弦切角的性质
班级
学习目标1理解弦切角的概念；2掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题；3理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法教学重点和难点弦切角定理及其应用是重点；教学过程：一、创设情境，以旧探新1提问：什么样的角是圆周角2圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A旋转至与圆相切时，停止旋转，得∠BAE图7132弦切角定理的证明是难点
姓名
学号
思考：这时∠BAE还是圆周角吗为什么归纳总结出弦切角的特点：1顶点在圆周上；2一边与圆相交；3一边与圆相切3弦切角定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角4判断下列各图形中的角是不是弦切角，并说明理由：图7133
由此发现，弦切角可分为三类：1圆心在角的外部；2圆心在角的一边上；3圆心在角的内部二、观察联想、发现规律1当弦切角一边通过圆心时，如图71351弦切角∠CAB是多少度为什么2∠CAB所夹弧所对的圆周角∠D是多少度为什么3此时，弦切角与它所夹弧所对的圆周角有什么关系观察图形，不难发现，此时弦切角与其所夹弧所对的圆周角都是直角
f2以A为端点旋转AC边，使弦切角增大或减小，观察它与所夹弧所对圆周角之间的关系，猜想：弦切角是否等于它所夹的弧对的圆周角图7134
三、类比联想，尝试论证1回忆联想：1圆周角定理的证明采用了什么方法2既然弦切角可由圆周角演变而来，那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢2前面证明了特殊情况，下面考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况。如图71361，圆心O在∠CAB外，作⊙O的直径AQ，连结PQ，则∠BAC＝∠BAQ∠1＝∠APQ∠2＝∠APC
如图71362，圆心O在∠CAB内，作⊙O的直径AQ，连结PQ，则∠BAC＝∠QAB∠1＝∠QPA∠2＝∠APC你能写出完整的证明过程吗？弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角3看书并思考：课本上关于定理的证明与我们现在的证明方法有何异同四、巩固知识、初步应用例1（课本p
33
）
如图7139，已知AB是⊙O的直
径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D求证：AC平分∠BAD思路一：要证∠BAC＝∠CAD，可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结BC，得Rt△ACB，只需证∠ACD＝∠B图7139证明：学生自己完成证明思路二连结OC，由切线性质，可得OC∥AD，于是有∠1＝∠3，又由于∠1＝∠2，可证得结论图7140
f思路三过C作CF⊥Ar