2012年高水平大学自主选拔学业能力测试全真模拟Adva
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（AAA）数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足PBPAPBPA2PC0，
则△ABC一定为A．直角三角形；B等边三角形；C等腰直角三角形；D等腰三角形2．圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为______A
7
B
72
C3
D
32
3设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为______A1B2C3D44计算器上有一个特殊的按键，在计算器上显示正整数
时按下这个按键，会等可能的将其替换为0
1中的任意一个数。如果初始时显示2011，反复按这个按键使得最终显示0，那么这个过程中，9、99、999都出现的概率是A5．已知R，直线BCD
xyxy1与1si
si
si
coscossi
coscos的交点在直线yx上，则si
cossi
cos。
A0B1C1D2
6．设fxA1
1111，则fxf_________。lgxlgxlgx121418x
D4．D45
B2C317．已知cos4，则si
4cos45A45B35C1
，AA2，则A，C两点间的球面距离为8．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDABCD中，AB1
（）A．

B．

C．
24
D．
22
9在平面直角坐标系内，将适合xyx3y3且使关于t的方程x3y3t43xyt2
10没xy
有实数根的点xy所成的集合记为N，则由点集N所成区域的面积为。A814B834C815D835x2y21的左、10已知椭圆右焦点分别为F1、F2，过椭圆的右焦点作一条直线l交椭圆于点P、Q，则△F1PQ43内切圆面积的最大值是．
A
B
C
D
二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
一．设fxx2bxcbcR．若x≥2时，fx≥0，且fx在区间23上的最大值为1，求b2c2的最大值和最小值．
fx2y2425二、已知椭圆C：221（ab0），其离心率为，两准线之间的距离为。（1）求ab之值；52ab
（2）设点A坐标为60，B为椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹方程。
三（本r