6
B．14C．24
D．26
第Ⅱ卷
二、填空题本题共4小题，每小题5分．
13．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数
是
．
14．若非零向量ab满足a1，b2，且ab3ab，则a与b的夹角余弦值
为
．
15．已知si
2a22cos2a，则ta
a
．
16．函数fxx33x2ax2a，若存在唯一的正整数x0，使得fx00，则a的取
值范围是
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知等差数列a
的前
项和为S
，且满足S424，S763．
（Ⅰ）求数列a
的通项公式；
（Ⅱ）若b
2a
a
，求数列b
的前
项和T
．
18．一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到
如下的频率分布表：
x
1113
1315
1517
1719
1921
2123
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频数
2
12
34
38
10
4
（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；
（Ⅱ）若x13或x21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2
件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．
19．已知四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且PA底面ABCD，ABC600，
点E、F分别为BC、PD的中点，PAAB2．
（Ⅰ）证明：AE平面PAD；（Ⅱ）求多面体PAECF的体积．
20．
已知椭圆E

x2a2

y2b2
1ab0经过点M123，离心率为3
3．3
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若A1，A2是椭圆E的左右顶点，过点A2作直线l与x轴垂直，点P是椭圆E上的任
意一点（不同于椭圆E的四个顶点），联结PA；交直线l与点B，点Q为线段A1B的中点，
求证：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．
21．已知函数
f
x

2aex
x2
aR
．
（Ⅰ）求函数fx的单调区间；
（Ⅱ）若x1，不等式fx1恒成立，求实数a的取值范围．
请考生在22、23中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个
题目记分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22．选修44：坐标系与参数方程
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已知直线
l
的参数方程为

x

1

12
t
（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为
y33t
极轴的极坐标系中，曲线C的方程为si
3cos20．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）r