故曲线在点1，43处的切线方程为y－43＝2x－1．该切线与两坐标轴的交点分别是13，0，0，－32
1121故所求三角形的面积是：2×3×3＝9故应选A
11、【答案】C【解析】因为满足方程fxfx的实数根x0叫做函数fx的“新驻点”，所以
gx

xh的新x驻点l
是x11hxx
x3l
1x1的新驻点为l
x1

1x1的根
；x

x3
1的新驻
点为x33x210的根；作出图像得。
12、答案A
解析fx＝si
x＋2xf′π3
∴f′x＝cosx＋2f′π3
∴f′π3＝cosπ3＋2f′π3
∴f′π3＝－cosπ3＝－12
∴f′x＝cosx－1≤0，∴fx为减函数
∵b＝log32log31＝0－12＝a
∴fafb．
二、填空题
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13、【答案】
x0

0
或
x0


23
【解析】2x0

3x02解得
x0

0
或
x0


23
14、答案：2xy10
解析yx131212所以切线方程为y32x1即2xy10
15、答案：49
a
【解析】由已知得S0
x

23
3
x2
0a
2
a
32
3

1
a2所以a2

23
所以a

49

16、答案：4【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论a取何值，fx≥0显然
成立；当x＞0
即x11时，
f
xax33x1≥0可化为，a
3x2

1x3
设
g
x

3x2

1x3
，则
g
x

312x
x4
，
所以
g
x
在区间

0
12

上单调递增，在区间

12
1
上单调
递减，因此
gxmax

g

12

4，从而a
≥4；
当x＜0
即10时，
f
xax33x1≥0可化为a
3x2

1x3
，gx
312x
x4
0
gx在区间10上单调递增，因此gxg14，从而a≤4，综上a＝4ma

三、解答题
17、解1∵fx为奇函数，
∴f－x＝－fx即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0，
∵f′x＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12，
又直线x－6y－7＝0的斜率为16，
因此，f′1＝3a＋b＝－6，∴a＝2，b＝－12，c＝0
2单调递增区间是－∞，－2和2，＋∞．fx在－13上的最大值是18，最小值是－82
18、解1由1，c为公共切点可得fxax21a0则fx2axk12a
gxx3bx则gx3x2bk23b2a3b①
又
f
1

a
1
g1
1
b

a
11b
即
a

b
代入①式可得
ab

33

2a24b设hxfxgxx3ax21a2x1
4
则
hx

3x2

2ax

14
a2
令hx

0解得
x1


a2

x2


a6

a0aa
26
综上所述当a0，2时最大值为h1

a

a24
当a2




时最大值为
h


a2
1
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19、解：（1）fxl
x1x＞0
而fx＞0l
x1＞0x＞1fx＜0l
x1＜00＜x＜1
e
e
所以fx在01上单调递减，在1上单调递增
e
e
所以x1是函数fx的极小值r