12

0

，且与直线
x
1相切2
（1）求圆心C的轨迹方程；
（2）若过点P30的直线交轨迹C于A，B两点，直线OA，OB（O为坐标原点）分
别交直线x3于点M，N，证明：以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为定值
21已知函数fx2x33a1x26ax，aR
（1）若对于任意的x0，fxfx6l
x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若a1，设函数fx在区间12上的最大值、最小值分别为Ma、ma，记
haMama，求ha的最小值
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修44：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
xOy
中，已知直线
l


xy

12
1t2（3t2
t
为参数），曲线
C

x

y
12cos22si

（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系
f（1）写出直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求ABC的面积
23选修45：不等式选讲
已知函数fxx2x1（1）求不等式fx2的解集；（2）记fx的最大值为k，证明：对任意的正数a，b，c，当abck时，有
abck成立
一、选择题15BCCCA二、填空题
610ACDDA
试卷答案11、12：CB
13log23
三、解答题
14

54

2
151或322
17解：（1）由a
13a
4，
得a
123a
2，
即
a
12a
2

3
，且
a1

2

3
所以数列a
2是以3为首项，3为公比的等比数列
所以a
233
13
，
故数列a
的通项公式为a
3
2
N
1640625
f（2）由（1）知，a
23
，
所以b


log33
3

3


所以T

b1b2b3L
b


131

232

333
L


3

①
13T


132

233

334
L


13


3
1
②
①②，得
23
T


13

132

133

134
L

13


3
1

13
1


13



11


3
1

12

123


3
1
，
3
所以T


34
0
4
33


2
43


34
2
343

故数列b
的前

项和T


34

2
343

18解：（1）由题得，x98889691909296937
y99869590919298937

xixyiy98939993
i1
8893869396939593
9193909390939193
929392939693989399

xix2989328893296932
i1
9193290932929329693282


所以bi1
xixyiy


2
xix
9901282
i1
fa9301293186所以线性回归方程为y012x186（2）由于b0120
所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高
当x95时，y0129518695（3）由于95分以下的分数有88，90，91，92，共4个r