12

B．0
C

12



D．0
第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13已知函数
f
x

log2x

x

2

x2则f
ff3的值为
x2
．
14已知命题PxR，log2x2xa0恒成立，命题Qx022，使得
2a2x0，若命题PQ为真命题，则实数a的取值范围为
．
bxcybc0
15已知
x2a2

y2b2
1a
b

0

表示的区域为
D1
，不等式组
bxbx

cycy

bcbc

0
表示的区域
0
bxcybc0
为D2，其中a2b2c2c0，记D1与D2的公共区域为D，且D的面积S为23，
f圆x2

y2

34
内切于区域D的边界，则椭圆C
x2a2

y2b2
1a
b
0的离心率
为
．
16我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问
有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步欲知为
田几何”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500
米计算，则该三角形沙田外接圆的半径为
米
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17已知数列a
满足a11，a
13a
4，
N
（1）证明：数列a
2是等比数列，并求数列a
的通项公式；
（2）设b


log3a
a
2
2
，求数列b
的前

项和T


18现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用
相关的特征量y表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x表
示，数据如下表：
特征量
1
2
3
4
5
6
7
x
98
88
96
91
90
92
96
y
99
86
95
90
91
92
98
（1）求y关于x的线性回归方程（计算结果精确到001）；
（2）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影
响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到01）；（3）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率附：回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
f


xi

x

yi

y

bi1

2
xix
，aybx
i1
19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，PD平面ABCD，
BAD60o，PD2a，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点
（1）证明：平面EAC平面PBD；
（2）若PD平面EAC，三棱锥PEAD的体积为183，求a的值
20
已知动圆
C
恒过点

r