导，且dyfx0xfx0dx
三、微分中值定理与导数的应用（一）中值定理
1、Rolle罗尔定理：若函数fx满足：1）fxCab；2）fxDab；3）fafb；则ab使f0
2、Lagra
ge拉格朗日中值定理＊：若函数fx满足：
1）fxCab；2）fxDab；
则ab使fbfafba
3、Cauchy柯西中值定理：若函数fxFx满足：
1）fxFxCab；2）fxFxDab；3）Fx0xab
则

ab
使
fbFb

faFa

fF
（二）洛必达法则（三）Taylor公式
第4页共9页
f高等数学（上）期末复习要点
（四）单调性及极值
1、单调性判别法：fxCab，fxDab，则若fx0，则fx单调增加；则若fx0，则fx单调减少
2、极值及其判定定理：
a必要条件：fx在x0可导，若x0为fx的极值点，则fx00b第一充分条件：fx在x0的邻域内可导，且fx00，则①若当xx0
时，fx0，当xx0时，fx0，则x0为极大值点；②若当xx0时，fx0，当xx0时，fx0，则x0为极小值点；③若在x0的两侧fx不变号，则x0不是极值点c第二充分条件：fx在x0处二阶可导，且fx00，fx00，则①若fx00，则x0为极大值点；②若fx00，则x0为极小值点
3、凹凸性及其判断，拐点
1）fx在区间I上连续，若x1x2I
fx1x22
fx1fx2，则称fx在2
区间I
上的图形是凹的；若x1x2I
fx1x22
fx1fx2，则称fx在2
区间I上的图形是凸的
2）判定定理：fx在ab上连续，在ab上有一阶、二阶导数，则
a若xabfx0则fx在ab上的图形是凹的；
b若xabfx0则fx在ab上的图形是凸的
3）拐点：设yfx在区间I上连续，x0是fx的内点，如果曲线yfx经过点x0fx0时，曲线的凹凸性改变了，则称点x0fx0为曲线的拐点
（五）不等式证明
第5页共9页
f高等数学（上）期末复习要点
1、利用微分中值定理；2、利用函数单调性；3、利用极值（最值）（六）方程根的讨论1、连续函数的介值定理；2、Rolle定理；3、函数的单调性；4、极值、最值；5、凹凸性（七）渐近线
1、铅直渐近线：limfx，则xa为一条铅直渐近线；xa
2、水平渐近线：limfxb，则yb为一条水平渐近线；x
四、不定积分（一）概念和性质
1、原函数：在区间I上，若函数Fx可导，且Fxfx，则Fx称为fx的一个原函数
2、不定积分：在区间I上，函数fx的带有任意常数的r