高等数学（上）期末复习要点
高等数学上册复习要点
一、函数与极限（一）函数
1、函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；2、反函数、复合函数、函数的运算；3、初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数；4、函数的连续性与间断点；
函数fx在x0连续
lim
xx0
fx
fx0
第一类：左右极限均存在
间断点
可去间断点、跳跃间断点
第二类：左右极限、至少有一个不存在
无穷间断点、振荡间断点
5、闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定
理及其推论
（二）极限
1、定义
1）数列极限
lim

x

a
0
N


N
x
a
2）函数极限
lim
xx0
fx
A
0

0
x
当0
xx0
时，fx
A

左极限：
f
x0
lim
xx0
f
x
右极限：
f
x0
lim
xx0
f
x
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lim
xx0
fx
A
存在

fx0
fx0
2、极限存在准则
1）夹逼准则：
1）y
x
z

0
2）
lim

y


lim

z

a
lim

x


a
2）单调有界准则：单调有界数列必有极限
3、无穷小（大）量
1）定义：若lim0则称为无穷小量；若lim则称为无穷大量
2）无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k阶无穷小
Th1o
Th2



lim存在，则lim


lim
（无穷小代换）
4、求极限的方法
1）单调有界准则；
2）夹逼准则；
3）极限运算准则及函数连续性；
4）两个重要极限：
a
limsi
x1x0x
5）无穷小代换：（x0）
b
1
lim1xx
x0
lim11xe
x
x
axsi
xta
xarcsi
xarcta
x
b
1cosx

12
x2
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fcex1x
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（ax1xl
a）
dl
1xx
x（loga1xl
a）
e1x1x
二、导数与微分
（一）导数
1、
定义：
f
x0


lim
xx0
fxfx0xx0
左导数：
fx0


lim
xx0
fxfx0xx0
右导数：
fx0


lim
xx0
fxfx0xx0
函数fx在x0点可导fx0fx0
2、几何意义：fx0为曲线yfx在点x0fx0处的切线的斜率
3、可导与连续的关系：
4、求导的方法
1）导数定义；
2）基本公式；
3）四则运算；
4）复合函数求导（链式法则）；
5）隐函数求导数；
6）参数方程求导；
7）对数求导法
5、高阶导数
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1）
定义：
d2ydx2

ddx

dydx


2）Leib
iz公式：uv
C
kukv
kk0
（二）微分
1）定义：yfx0xfx0Axox，其中A与x无关
2）可微与可导的关系：可微可r