等于多少使当xX时y1001
2
5证明函数fxx当x0时极限为零
xfxxxxx当x0时的左右极限并说明它们在x0时的极6求
限是否存在7证明若x及x时函数fx的极限都存在且都等于A则
x
limfxA

8根据极限的定义证明函数fx当xx0时极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等9试给出x时函数极限的局部有界性的定理并加以证明习题141两个无穷小的商是否一定是无穷小？举例说明之2根据定义证明
2yx9x3当x3时为无穷小1
yxsi
1x当x0时为无穷小2
y12xx为当x0时的无穷大问x应满足什么条件3根据定义证明函数
f能使y104？4求下列极限并说明理由2x1limxx1
lim1x2x01x
2
6函数yxcosx在内是否有界？这个函数是否为当x时的无穷大？为什么？
y1si
1xx在区间01上无界但这函数不是当x0时的无穷7证明函数
大习题151计算下列极限
2limx51x2x3
2limx232x3x1
2limx22x13x1x1
32x2xlim4x24x03x2x
fxh2x2h5h0lim
lim211xx26x
x2127x2xx1lim
x2x428xx3x1lim
limx26x89x4x5x4
2
10x
lim1121xx2
lim11112
11
24
123
1
2
12


lim
13


lim

1
2
35
3
lim13314x11x1x
2计算下列极限
f32limx2x2x2x21
2limx2x2x1
3x
lim2x3x1

3计算下列极限limx2si
1x1x0
2x
limarcta
xx
4证明本节定理3中的2
习题171当x0时2xx2与x2x3相比哪一个是高阶无穷小？
11x22当x1时无穷小1x和11x322是否同阶？是否等价？
11x2lim21lim1x1x11x2x12因为
3证明当x0时有
f1arcta
xx
secx1x22
2
4利用等价无穷小的性质求下列极限limta
3x1x02x
si
x
x0si
xm2
m为正整数lim
si
xlimta
x3x0si
x3
lim
4
x031x2
si
xta
x11si
x1
5证明无穷r