2013年全国初中数学联赛初三组初赛试卷
（3月8日下午4：006：00）
班级：题得号分一二姓名：三四成绩：五合计
评卷人复核人考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；3、解题书写不要超出装订线；4、不能使用计算器。一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的。将你选择的答案的代号填在题后的括号内。每小题选对得7分；不选、错选或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。1、已知1A、C、x
x
2
x0
，则
x
2
，x，
1x
的大小关系是（B、D、
1x1x
）
x
2
x
1x
x
x
2

1x
xx
2
2、如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ交CD于Q，若APA、6
42
BP
，PQ
D
CQ2
，则正方形ABCD的面积为（B、16
）
AP
Q
C、12
8
2
D、32
a2b20
B
C
3、若实数a，b满足b2A、a
1
，则a的取值范围是（C、a，C
120
1
）D、a
1
B、a
1
4、如图，在四边形ABCD中，B则AD边的长为（A、6C、4
3
135
，AB

6
，BC
3
3
CD，
6
，
）
B
C
B、4D、3
3
2
3
A
D
f5、方程A、0
1x

1y

37
的正整数解（x，y）的组数是（B、1
xyzyzxzxy1，则
）C、3
x
2
D、5
y
2
6、已知实数x，z满足y，A、1
yz

zx

z
2
xy
的值是（D、2
）
B、0
C、1．
二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）
x1、x是正整数，○表示x的正约数个数，则③×④÷⑥等于
2、草原上的一片青草，到处长得一样密一样快，70头牛在24天内可以吃完这片青草，30头牛在60天内可以吃完这片青草，则20头牛吃完这片青草需要的天数是3、如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM且MAN
60
．
4
，AN
3，
，则AB的长是
．
1）个数输入无误，则漏输入的一
4、小明将1，2，3，…，
这
个数输入电脑求其平均值，当他认为输完时，电脑上只显示输入（
个数是
1）个数，且平均值为
3075，假设这（

．
AMD
CD
三、（本大题满分20分）解方程x22x
120
B
四、（本大题满分25分）如图，圆内接四边形ABCD中，CB求证：CA
2
N
C

CB
2
ABAD
BA
C
D
五、（本大题满分25分）已知二次函数
abc0
yax
2
bxc
和一r