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小学数学“烙饼问题”表征模型的比较与反思
作者：李婷卢建川来源：《数学教学通讯小学版》2018年第08期
摘要：在小学数学“烙饼问题”的教学研究中，通过几类表征模型的比较与教学实验反思，笔者认为教学时应该选择恰当的表征模型，突破“烙饼问题”的教学难点，引导学生深入探究，使学生对课题内容及问题解决策略有直观且本质的认识。
关键词：烙饼问题；表征模型；图形化；符号化
表征模型是学生运用已有的知识经验，将思考的“情境”用符号、图形等形式表现出来，对知识加以呈现、组织与表征，是对学生实际操作的补充、细化和强化，是数学思想理解与深化的途径，可以促进学生解决问题的能力。“烙饼问题”是人教版数学四年级上册第八章数学广角《优化》课题的内容，教材通过“烙饼图”的表征模型引导学生深入探究，得到烙三张饼的最优方案。教研文献资料显示，许多一线教师为了突破“烙饼问题”的难点，尝试简化教材的表征模型，进行教学重构。
笔者通过小学数学“烙饼问题”几类表征模型的比较，进行了教学实验，发现这些表征模型依旧不能很好地突破“烙饼问题”，也不能迁移解决更复杂的情境问题。因此，笔者认为选择恰当的表征模型，注重启发式思维尤为重要。
一、“烙饼问题”几种常见表征模型的分析
1教材中直观化的表征模型
人教版教材“烙饼问题”由情境图引入，即一个平底锅，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面需要3分钟。问：要烙三张饼，怎样才能尽快吃上饼？
通过直观形象的“烙饼图”表征模型，展示烙三张饼的最优方案（图1）。
教材“烙饼图”是最贴近问题原型的直观化表征模型，用大圆表示平底锅，1、2、3号小圆分别表示三张饼，正、反两面由不同颜色构成；主要通过在“烙饼”过程中，如何合理安排操作最节约时间，促使学生在解决问题中体会优化思想。然而，在教材的表征模型中，由于图形符号表征的不一致性，会干扰学生对问题要素的认识。笔者对此稍做改动（图2），使得学生对“烙饼”有更直观的认识，能够感知“烙饼”的详细过程，探究烙更多张饼的规律。“烙饼图”的表征模型也仅能得知“饼”的正、反面以及“烙饼”的过程，不能表现烙每面饼的时间要素，因此从中获取的解题策略并不能很好地迁移到更复杂的情境问题中。
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2三类图形化与符号化的表征模型
（1）文献1在“烙饼”的探究过程中，逐步优化操作环节，通过1张、2张，渗透“满锅”的思想，不断r