Ⅰ）知，x1x22x1x21，则直线MN的斜率ks5u
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fk
y1y2x1x2

x1x2
2
2
x1x2
x1x2，
∴直线MN的方程为：yy1x1x2xx1，又y1x1，
2
∴yx1x1x2xx1x1x2，即2xy10．
22
∵点P到直线MN的距离即为圆E的半径，即r
16516512ACBD
21141

45
，
故圆E的面积为Sr
2

．
（Ⅲ）四边形ABCD的面积为S
不妨设圆心E到直线AC的距离为d1，垂足为E1；圆心E到直线BD的距离为d2，垂足为E2；则AC2rd1BD2rd2
2222
由于四边形EE1OE2为矩形且d1d2OE
22
2
10102
22
所以S
2
12
ACgBD2rd1grd2，由基本不等式2abab可得
2222
2
2
Srd1rd22rd1d2
22222222
225
，
当且仅当d1d2时等号成立
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