敛，则幂级数
1a
1x
的收
1
1
敛半径R
解a
x1
的收敛半径R2
1
a
x1
1
1a
1x1
的收敛半径R2，
1
0
1a
1x
的收敛半径R2
1
f三、计算下列各题（每小题8分，共16分）11设ue3xyz2，其中zzxy是由方程2xy3ezxyz0所确定的隐函
数，求u
x011
解u3e3xyz22e3xyzz
x
x
3e3x
yz2
2e3x
yz
23ez
yzxy
ux
011
3
2
213e1
3
23
e
12
计算积分I
12
dx
11
yexydy
x
解
I
1
1
dy
21
yexydx
2y
1
1
e2y
edy
12
e2
2e
2
四、计算下列各题（每小题10分，共30分）
13计算曲线积分x2y2dx2xyl
xx2y2dy其中有向曲线C：
C
y1x32，方向从点50到点10
4
解C1y0（x15），
C
CC1C1
1
2y
D
x
xx2y2
x2y2
yx2
y2
dxdy
15xdx
D
2dxdy
5
1
xdx
2
12
2
2512
2
12
f14求抛物柱面yx被平面在z0zy和y1所截部分的面积
解11SdS1yx2yz2dxdz
S
Dxz
2SdS
1
x
2y
xz2dydz
S
Dyz
z
y1
SdS12y202dydz
O
S
Dyz
z
1（Dyz：z0zy和y1所围成的三角形区域）
1x
1
0
dy0y
14y2dz
01y
14y2dy5
5112
O
1y
解2Cyx0x1
S
czds
c
yds
1
0
x
112dx2x
z
y1
12
1
0
14xdx5
5112
O
1x
15计算3xdydzydzdx2zdxdy，其中S是曲面zx2y20z2y的下
S
侧合一投影法：
PdydzQdzdxRdxdyPcosQcosRcosdS
PQRcoscoscosdSPQR
dxdy
Dxy
其中zzxy
zxzy1
解1合一投影法：
原式3xy2z2x2y1dxdyx2y22y6x22y22zdxdyx2y121
f8x2dxdy8u2dudv4u2v2dudv
x2y121
u2v21
u2v21
42124
解2Gauss公式
设z2yx2y2z，取上侧，则
原式
SS
312dV3xdydzydzdx2zdxdy
x2
z2
z
z2
dxdz
x2
y2
2
y
4
ydxdy
4
x2
z22
1
z
2
2
1dxdz
x2
y12
4
1
y
1
4dxdy
2
2v1dudv4v1dudv
u2v21
u2v21
2dudv2
u2v21
五、（本题8分）
16
求级数
0
1
3
12
1
22
x2x2
的收敛域
解
对级数
1
3
1
y
，
02
1
u
1u
32
33，R1
2
1
3
y
1时，
1
3
1
1
3
发散，
3
02
13
02
1
y
1
时，
1
3
1
1
1
3
收敛，
3
02
13
02
1
得
1
3
1
02
1
y
的收敛域为：
13
1，3
故原级数的收敛域为：
22
x2x2
13
13
，
即x2112
f六、（本题8分）
17
求级数
1
1
132
的和
解
1
1
1
32
1
1
1
1
1
9
1
r
