南京财经大学20092010高等数学期末试题A
解答与评分标准
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1若二阶连续可微函数fxy在点ab处取得极小值，则有
（
）
（A）fxxab0fyyab0（B）fxxab0fyyab0
（C）fxxab0fyyab0（D）fxxab0fyyab0
解
B2

AC

f
2xy
ab

fxxabfyyab0，排除
A、B
fxb在点xa处取得极小值：fxxab0，同理：fyyab0答案：C
2质点在变力Fyzixzjzk作用下沿螺旋线Cxcostysi
tzt从
点M1100运动到点M210，则变力F所做的功为（
）
（A）
（B）2
（C）122
（D）133
解
W

C
F

dr


0

yzx
t


xzyt
zztdt


0
t
si
2
t

t
cos2
t

tdt


0
2tdt


2
答案：B
3设有向曲面：x2y2z121z1，方向为上侧，则
2xydydzy2dzdxzdxdy

（A）53
（B）23
（C）3
解Sz1x2y21，方向为下侧，
（D）3
（）
I2y2y1dvdxdy
SS
S
213125
3
3
答案：A
f4
设a


1

，则下列级数中，绝对收敛的级数是
（
）




（A）1
a
（B）a
a
1（C）a
1a
（D）a
1a

1

1

1

1
解


1
a

1

1
1，发散

——A错


a
a
1

1

1
1



1
1
1，发散
12
——B错

a
1
1
a



1
1
1
1

1




1
2，发散
1
——C错

a
1
1
a



1
1
1
1

1




1

1

1
答案：D


1


1
，收敛——D对

1
1
1
1
2

5设三角级数b
si
x在0内收敛到函数fx1x，则此三角级数
1
在x3处收敛于
（
）
（A）1（B）12（C）13
解S3SS0S002
答案：D
（D）0
二、填空题（每小题3分，共15分）
6设区域Dxyx2y22x2y2xyR，则xy2dxdy

D
解1Drr2cos2，xy2dxdy
D
解2xy2dxdydyxy2dx0D
7设平面曲线C为圆x2y21，则曲线积分C2x2xy3y2ds

解
c
2x2xy3y2
dsc
2x23y2
5
ds2c
x2y2
ds525
2
f8微分方程2xyexsi
ydxx2excosydy0的通解为：

P2xexcosyQ
y
x
解12xyexsi
ydxx2excosydy0
2xydxx2dyexsi
ydxexcosydy0
dx2ydexsi
y0
通解为：x2yexsi
yC
解2
u

xy
00
2xy

ex
si

ydx

x2

ex
cos
ydy

y
0
x2

ex
cos
ydy

x2
y

ex
si

y
通解为：x2yexsi
yC
9设Fyzi2xzj3xyk则divrotF

解
xdivrotFFxyz
yy2xz

z
5x2y3z0
zx
y
z
3xy


10若幂级数a
x1
在x3处条件收r