值为2＋1，最小值为02
102017昆明调研设函数fx＝si
1求fx的最小正周期；
πx－π－2cos2πx＋1684
42若函数y＝gx与y＝fx的图象关于直线x＝1对称，求当x∈0，时，y＝gx的最大3
值解1fx＝si
＝πxππxππxcos－cossi
－cos46464
3πx3πxπx－π，si
－cos＝3si
3242442π＝8π4
故fx的最小正周期为T＝
2法一在y＝gx的图象上任取一点x，gx，它关于x＝1的对称点2－x，gx由题设条件，知点2－x，gx在y＝fx的图象上，
4
fππ从而gx＝f2－x＝3si
（2－x）－34＝3si

π－πx－π＝3cosπx＋π44332
4ππxπ2π当0≤x≤时，≤＋≤，33433
4因此y＝gx在区间0，上的最大值为3
gxmax＝3cos
π3＝32
42法二区间0，关于x＝1的对称区间为，2，33
且y＝gx与y＝fx的图象关于直线x＝1对称，
4故y＝gx在0，上的最大值为3y＝fx在，2上的最大值
23

由1知fx＝3si

πx－π，34
2ππxππ当≤x≤2时，－≤－≤36436
4因此y＝gx在0，上的最大值为3
gxmax＝3si
π3＝62能力提升题组建议用时：25分钟
ππ11已知函数fx＝2si
ωxω0在区间－，上的最小值是－2，则ω的最小值等于34
A233B2C2D3
ππ解析∵ω0，－≤x≤，34ωπωπ∴－≤ωx≤34ωππ3由已知条件知－≤－，∴ω≥322答案B
5
f122015安徽卷已知函数fx＝Asi
ωx＋φA，ω，φ均为正的常数的最小正周期为2ππ，当x＝时，函数fx取得最小值，则下列结论正确的是3Af2f－2f0Cf－2f0f2Bf0f2f－2Df2f0f－2
2π解析由于fx的最小正周期为π，∴ω＝2，即fx＝Asi
2x＋φ，又当x＝时，2x34ππ11π＋φ＝＋φ＝2kπ－k∈Z，∴φ＝2kπ－k∈Z，又φ0，∴φ326ππ故fx＝Asi
2x＋于是f0＝Asi
，66
mi

π＝，6
f2＝Asi
4＋＝Asi
π－4＋＝Asi
－4，666
ππ5π
－4f－2＝Asi
－4＋＝Asi
66
π13π＝Asi
π－

13π－4＝Asi
4－7π66
π5π7πππ又∵－＜－4＜4－＜＜26662
ππ又fx在－，上单调递增，22
∴f2f－2f0，故选Ar