故fx＝si
x＋323
π

12
π3
π2
π2
π3
1
π


2π1π2π令x＋＝kπk∈Z，得x＝2kπ－k∈Z，故fx图象的对称中心为2kπ－，03233
2πk∈Z，当k＝0时，fx图象的对称中心为－，0，故选A3
答案A二、填空题
2
fπ62017台州调研若函数fx＝cos2x＋φ－0φπ是奇函数，则φ＝________；3
fx取最大值时，x的取值集合为________
ππ5π解析因为fx为奇函数，所以φ－＝＋kπ，φ＝＋kπ，k∈Z又因为0φπ，3265πππ5ππ故φ＝由fx＝cos2x＋－＝cos2x＋＝－si
2xx∈R，∴当2x＝2kπ－，63262π即x＝kπ－k∈Z时，fx得最大值14答案5π6
πxx＝kπ－，k∈Z4
13π72016哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考函数y＝si
x＋cosxx∈0，的单222调递增区间是________13π解析∵y＝si
x＋cosx＝si
x＋，322πππ由2kπ－≤x＋≤2kπ＋k∈Z，2325ππ解得2kπ－≤x≤2kπ＋k∈Z665ππ∴函数的单调递增区间为2kπ－，2kπ＋k∈Z，66
ππ又x∈0，，∴单调递增区间为0，26π答案0，6πππ82016承德模拟若函数fx＝si
ωxω0在0，上单调递增，在区间，上332
单调递减，则ω＝________解析法一由于函数fx＝si
ωxω0的图象经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的π12π4π3图象可知，为函数fx的周期，故＝，解得ω＝34ω32ππ法二由题意，得fxmax＝f＝si
ω＝133ππ3由已知并结合正弦函数图象可知，ω＝，解得ω＝322答案32
三、解答题
3
f92015安徽卷已知函数fx＝si
x＋cosx＋cos2x1求fx的最小正周期；
2
π2求fx在区间0，上的最大值和最小值2
解1因为fx＝si
x＋cosx＋2si
xcosx＋cos2x＝1＋si
2x＋cos2x＝2
22
πsi
2x＋＋1，42π所以函数fx的最小正周期为T＝＝π2π2由1的计算结果知，fx＝2si
2x＋＋14ππ5ππ当x∈0，时，2x＋∈，，2444
π5π由正弦函数y＝si
x在，上的图象知，44
πππ当2x＋＝，即x＝时，fx取最大值2＋1；428π5ππ当2x＋＝，即x＝时，fx取最小值0442
π综上，fx在0，上的最大r