第3讲
三角函数的图象与性质
基础巩固题组建议用时：40分钟一、选择题ππ1在函数①y＝cos2x，②y＝cosx，③y＝cos2x＋，④y＝ta
2x－中，最小正周64期为π的所有函数为A①②③C②④B①③④D①③
解析①y＝cos2x＝cos2x，最小正周期为π；②由图象知y＝cosx的最小正周期为π；π2π③y＝cos2x＋的最小正周期T＝＝π；62ππ④y＝ta
2x－的最小正周期T＝，因此选A42答案Aπ22017温州模拟函数fx＝ta
2x－的单调递增区间是3AB
kπ－π，kπ＋5πk∈Z122122kπ－π，kπ＋5πk∈Z122122
π5πCkπ－，kπ＋k∈Z1212π2πDkπ＋，kπ＋k∈Z63ππππkππ解析当kπ－＜2x－＜kπ＋k∈Z时，函数y＝ta
2x－单调递增，解得－3232212＜x＜
kπ
2
＋
π5πkπ－π，kπ＋5πk∈Z，所以函数y＝ta
2x－的单调递增区间是312122122
k∈Z，故选B答案B32016成都诊断函数y＝cosx－2si
x的最大值与最小值分别为A3，－1
22

B3，－2
2
C2，－1
D2，－2
解析y＝cosx－2si
x＝1－si
x－2si
x
1
f＝－si
x－2si
x＋1，令t＝si
x，则t∈－1，1，y＝－t－2t＋1＝－t＋1＋2，所以ymax＝2，ymi
＝－2答案D3π42016银川模拟已知函数fx＝si
2x＋x∈R，下面结论错误的是2A函数fx的最小正周期为πB函数fx是偶函数πC函数fx的图象关于直线x＝对称4
22
2
πD函数fx在区间0，上是增函数2
3π解析fx＝si
2x＋＝－cos2x，故其最小正周期为π，故A正确；易知函数fx是2π偶函数，B正确；由函数fx＝－cos2x的图象可知，函数fx的图象不关于直线x＝对4
π称，C错误；由函数fx的图象易知，函数fx在0，上是增函数，D正确2
答案Cπ52017安徽江南十校联考已知函数fx＝si
ωx＋φω0，φ的最小正周期2
π为4π，且x∈R，有fx≤f成立，则fx图象的一个对称中心坐标是32πA－，03
C

πB－，03
D
2π，03
5π，03
1π解析由fx＝si
ωx＋φ的最小正周期为4π，得ω＝因为fx≤f恒成立，所以23
即×＋φ＝＋2kπk∈Z，fxmax＝f，由φ，得φ＝，r