≤y≤2∩xx1＝x1x≤2．
3已知集合A＝m＋22m2＋m，若3∈A，则m的值为________．
答案
－
32
解析由题意，得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－32
当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知
不满足题意；当
3
1
m＝－2时，m＋2＝2，而
2m2＋m＝3，故
3m＝－2
点石成金1理解集合中元素满足的条件，是集合理解的重点，
f例1中两集合的关系，也可采用列举法来判断．2．例2中重点应是两个集合的理解及数集的判别．M表示函数
的值域，N表示函数的定义域．3．元素的互异性是理解集合中元素的重要性质，求出参数后，应
进行验证，如本例3．考点2集合间的基本关系师生共研
典题21已知集合A＝xx2－3x＋2＝0，x∈R，B＝x0＜x＜5，x∈N，则满足条件ACB的集合C的个数为
A．1B．2C．3D．4答案D解析由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，
∴A＝12．
由题意，知B＝1234，
∴满足条件的C可为12，123，124，1234．2已知集合A＝x－2≤x≤5，B＝xm＋1≤x≤2m－1，若BA，则实数m的取值范围为________．答案－∞，3解析∵BA，
∴①若B＝，则2m－1m＋1，此时m2；
f2m－1≥m＋1，②若B≠，则m＋1≥－2，
2m－1≤5，
解得2≤m≤3
由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为－∞，3．
题点发散1在本例2中，若AB，如何求解？
解：若AB，则2mm＋－11≤≥－5，2，
即m≤－3，m≥3
所以m的取值范围为
题点发散2若将本例2中的集合A，B分别更换为A＝12，
B＝xx2＋mx＋1＝0，x∈R，如何求解？解：①若B＝，则Δ＝m2－4＜0，
解得－2＜m＜2；②若1∈B，则12＋m＋1＝0，
解得m＝－2，此时B＝1，符合题意；③若2∈B，则22＋2m＋1＝0，
解得m＝－25，此时B＝2，12，不符合题意．综上所述，实数m的取值范围为－22．
点石成金1集合间基本关系的两种判定方法和一个关键
2．根据两集合的关系求参数的方法
f已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子
集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解，如本例2．
1若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程
组求解，此时注意集合中元素的互异性；
2若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式组
求解，此时需注意端点值能否取到．
跟踪训练
1．2018广西南宁模拟已知集合M＝xx2－2x－30，N＝
xxa，若MN，则实数a的取值范围是
A．－∞，－1
B．－∞，－1
C．r