又因为AC∥AC，AD∥BC，所以面ACD∥面ABC。故DA与AC的距离就是平面ACD和平面ABC的距离，连BD分别交两平面于
两点，易证
是两平行平面距离
不难算出
，所以
，所以异面直线BD与
之
间的距离为
。
点评：若考虑到异面直线的公垂线不易做出，可分别过两异面直线作两平面互相平行，则异面直线的距离就是两平面的距离题型2：线线夹角
例2．如图1，在三棱锥SABC中，
，
，
，
，求异面直线SC与AB所成角的余弦值。
fS
AC
B
图1解法1：用公式
当直线
平面
，AB与
所成的角为
，l是
内的一条直线，l与AB在
内的射影
所成的角为
，则异面直线l与AB所成的角
满
足
。以此为据求解
由题意，知
平面ABC，
，由三垂线定理，知
，所以
平面SAC。
因为
，由勾股定理，得
。
f在
中，
，在
中，
。
设SC与AB所成角为解法2：平移
，则，
过点C作CDBA，过点A作BC的平行线交CD于D，连结SD，则异面直线SC与AB所成的角，如图2。又四边形ABCD是平行四边形。
是
由勾股定理，得：
。
S
A
BC
D
图2
在
中，由余弦定理，得：
。
点评：若不垂直，可经过如下几个步骤求解：（1）恰当选点，作两条异面直线的平行线，
构造平面角
；（2）证明这个角
（或其补角）就是异面直线
f所成角；（3）解三角形（常用余弦定理），求出所构造角
的度数
题型3：点线距离例3．（2009天津卷理）（本小题满分12分）（如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCDADBCFE，AB⊥AD，为EC的中点，MAFABBCFE
1AD2
I求异面直线BF与DE所成的角的大小；II证明平面AMD⊥平面CDE；（III）求二面角ACDE的余弦值。本小题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想像能力、运算能力和推理论证能力。满分12分方法一：（Ⅰ）解：由题设知，BFCE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连
结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又
FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FAa，则EPPCPDaCDDEEC2a，故∠CED60°。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°（II）证明：因为DCDE且M为CE的中点，所以DM⊥CE连结MP，则MP⊥CE
又MP∩DMM，故CE⊥平面AMD而CE平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE
（III）解：设Q为CD的中点，连结PQ，EQ因为CEDE，所以EQ⊥CD因为
PCPD，所以PQ⊥CD，故∠EQPr