，把所求的距离转化为点点距、点线距或点面距求之，其一般步骤是：①找出或作出表示有关距离的线段；②证明它符合定义；③归到解某个三角形．若表示距离的线段不容易找出或作出，可用体积等积法计算求之。异面直线上两点间距离公式，如果两条异面直线a、b所
f成的角为，它们的公垂线AA′的长度为d，a上有线段A′E＝m，上有线段AF在b＝
，那么EF＝dm
±2m
cosθ（“±”符号由实际情况选定）
222
2．夹角空间中的各种角包括异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，要理解各种角的概念定义和取值范围，其范围依次为0°，90°、和。（1）两条异面直线所成的角求法：○先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，1然后通过解三角形去求得；○通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异2面直线所成角得范围是0
π
2
，向量所成的角范围是0π，如果求出的是钝角，要注意转
化成相应的锐角（2）直线和平面所成的角求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。除特殊位置外，主要是指平面的斜线与平面所成的角，根据定义采用“射影转化法”（3）二面角的度量是通过其平面角来实现的解决二面角的问题往往是从作出其平面角的图形入手，所以作二面角的平面角就成为解题的关键。通常的作法有：（Ⅰ）定义法；（Ⅱ）利用三垂线定理或逆定理；（Ⅲ）自空间一点作棱垂直的垂面，截二面角得两条射线所成的角，俗称垂面法．此外，当作二面角的平面角有困难时，可用射影面积法解之，cos＝
S′，其中S为斜面面积，S′为射影面积，S
为斜面与射影面所成的二面角
3．等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。
四．【典例解析】．【典例解析】典例解析
题型1：直线间的距离问题
BOC
例1．已知正方体
的棱长为1，求直线DA
A
D
与AC的距离。解法1：如图1连结AC，则AC∥面ACD，连结DA、DC、DO，过O作OE⊥DO于E因为AC⊥面BBDD，所以AC⊥OE。又OD⊥OE，所以OE⊥面ACD。因此OE为直线DA与AC的距离
BOA图1
E
C
D
fC
B
DO1
A
C
O2
B
在Rt△OOD中，
，可求得
D
A
图2点评：此题是异面直线的距离问题：可作出异面直线的公垂线。解法2：如图2连接AC、DC、BC、ABA，得到分别包含DA和AC的两个平面ACD和平面ABC，r