，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．
23．【分析】（1）①6，8，10；②设这三个正整数为
1，
，
1，根据勾股定理列方程可得方程解x4，得出还是3，4，5这三个数，可得结论不存在；③设这三个奇数分别为：2
1，2
1，2
3，同理列方程，方程无整数解，可知，不存在；（2）设ABx，ACx1，BCx1，作辅助线，构建等腰三角形，证明△CAB∽△CDA，列比例式，可得方程，解出即可．【解答】解：（1）①存在三个连续偶数能组成勾股数，如6，8，10，（3分）故答案为：存在；6，8，10；②答：不存在，（4分）理由是：假设在无数组勾股数中，还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数，设这三个正整数为
1，
，
1，则（
1）2
2（
1）2，（5分）
14，
20（舍），当
4时，
13，
15，∴三个连续正整数仍然是3，4，5，
f∴不存在其它的三个连续正整数能组成勾股数；（6分）③答：不存在，（7分）理由是：在无数组勾股数中，存在三个连续奇数能组成勾股数，设这三个奇数分别为：2
1，2
1，2
3（
＞1的整数），（2
1）2（2
1）2（2
3）2，
71
1，
2，22
∴不存在三个连续奇数能组成勾股数；（8分）（2）答：存在，三边长分别是4，5，6，（9分）理由是：如图，在△ABC中，设ABx，ACx1，BCx1，则：∠B＞∠C＞∠A；∠ABC2∠BAC，延长CB至D，使BDAB，连接AD，∴∠BAD∠BDA，（10分）∵∠ABC∠BAD∠BDA2∠BDA，∵∠ABC2∠BAC，∴∠BAC∠BDA，∵∠C∠C，∴△CAB∽△CDA，∴
ACBC，CDAC
∴AC2BCDC，∴（x1）2（x1）（x1）x，x5或0（舍），当x5时，x14，x6，∴BC4，AB5，AC6，答：满足条件的△ABC三边的长为4，5，6．（12分）
【点评】本题是阅读材料问题，考查了勾股数的有关问题，一般是指能够构成直角三角
f形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断，本题熟练掌握勾股定理列方程是关键．
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