知a1q
时用公式①；当已知a1q
公式的推导方法一：公式的推导方法一：一般地，设等比数列a1a2a3La
L它的前
项和是
S
a1a2a3La

由
S
a1a2a3La

1a
a1q
S
a1a1qa1q2La1q
2a1q
1得qS
a1qa1q2a1q3La1q
1a1q
∴1qS
a1a1q

∴当q≠1时，S

a11q
①1q
或S

a1a
q1q
②
当q1时，S
a1公式的推导方法二：公式的推导方法二：有等比数列的定义，根据等比的性质，有即
aa2a3L
qa1a2a
1a2a3La
Sa1
qa1a2La
1S
a

S
a1q1qS
a1a
q（结论同上）S
a

f围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．公式的推导方法三：公式的推导方法三：导方法三
S
a1a2a3La
＝a1qa1a2a3La
1
＝a1qS
1＝a1qS
a
1qS
a1a
q（结论同上）
“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决三、例题讲解例1求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和解：由a11a22
∴S4
得q2
新疆王新敞
奎屯
1×1241×121015，S1010231212
从第5项到第10项的和为S10S41008例2一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？解：根据题意可知，获知此信息的人数成首项a11q2的等比数列则：一天内获知此信息的人数为：S4
1224224112
例3已知a
为等比数列，且S
a，S2
b，（ab≠0），求S3
．
f分析：要求S3
，需知a1，q，而已知条件为S
和S2
．能否进一步挖掘题目的条件，使已知和未知沟通起来？当q≠1时
a11q
S
＝a1qa11q2
a11q
1q
S2
＝＝＝b1q1q
①②③
②①得
1q

ba
将③代入①，得
a1a21q2ab
a11q3
aa2b＝11q3
＝∴S3
＝1131q2aba1q
以下再化简即可．这样处理问题很巧妙．没有分别求得a1与q的值，而改为求q
与
a1的值，这样使问题变得简单但在分析的过程中是否完备？1q
新疆王新敞
奎屯
第①式就有问题，附加了条件q≠1．而对q1情况没有考虑．使用等比数列前
项和公式时，要特别注意适用条件r