地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x＝小时，货车和轿车相距30千米．
第5页（共26页）
f26．（8分）在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．（1）如图1，过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段的长度．
（2）如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB，AD＝2，那么线段AD与线段BC的距离为．
（3）如图3，若长为1cm的线段CD与已知线段AB的距离为15cm，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．（保留画图痕迹）
27．（10分）【问题提出】如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．
第6页（共26页）
f【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．（1）如图2，连接BD，由于AD＝CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，则△BDB′的形状是（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．类比应用如图3，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝，求四边形ABCD的面积．．
第7页（共26页）
f2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）4的算术平方根是（A．2B．2）C．D2
【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：A．2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴r