查奇偶性的概念及数形结合的思想
【变式与拓展】
1：fx是定义在R上的偶函数，它在0上递减，那么一定有）
A．f3fa2a1
4
B．f3fa2a1
4
C．f3fa2a1
4
D．f3fa2a1
4
【变式与拓展】
2：奇函数fx在区间3，7上递增，且最小值为5，那么在区间－7，－3上是
（）
A．增函数且最小值为－5
B．增函数且最大值为－5
C．减函数且最小值为－5
D．减函数且最大值为－5
4【提示或答案】fxxx4
【变式与拓展】已知f（x）是定义在R上的奇函数，x0时，f（x）x2－2x3，则f
（x）________________。
【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式
5．【提示或答案】
解1此函数的定义域为R
∵fxfx＝lgx21xlgx21x＝lg1＝0
∴fx＝fx，即fx是奇函数。2此函数定义域为｛2｝，故fx是非奇非偶函数。（3）∵函数f（x）定义域（－∞，0）∪（0，∞），当x＞0时，－x＜0，∴f（－x）（－x）［1－（－x）］－x（1x）－f（x）（x＞0）当x＜0时，－x＞0，∴f（－x）－x（1－x）－f（x）（x＜0）故函数f（x）为奇函数【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性
6．解：设fxax2bxc则
ffxgxa1x2bxc3是奇函数

ac
13

00

ac

1
3
fxx2bx3xb231b2
2
4
（1）当1b2即4b2时，最小值为：31b21b22
2
4
b22fxx222x3
（2）当b2即b4时f21无解；2
（3）当b1即b2时，2
f11b3fxx23x3
综上得：fxx222x3或fxx23x3
【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式，渗透数形结合7【提示或答案】
11a111a21f1af1a2fa211aa21得0a1【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题8．【提示或答案】
解1fx是奇函数，则
ax21ax21ax21c0由f12得a12bbxcbxcbxc
由f23a201a2a1
又aNa01
当a0时b1N舍去2
当a1时b1fxx21x1
x
x
f【基础知识聚焦】结合具体函数，考查函数性质
9【提示或答案】分析：欲证fx为奇函数即要证对任意x都有fxfx成立．在式子
fxyfxfy中，令y－x可得f0fxfx于是又提出新的问题，求f0的值．令xy0可得f0f0f0即f00，fx是奇函数得到证明．
1证明：fxyfxfyx，y∈R，①令xy0，代入①式，得f00f0f0，即f00．令y－x，代入①式，得fxxfxfx，又f00，则有0fxfx．即fxfx对任意x∈R成立，所以fx是奇函数．2解：f3log3＞0，即f3＞f0，又fx在R上是单调函r