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查奇偶性的概念及数形结合的思想
【变式与拓展】
1:fx是定义在R上的偶函数,它在0上递减,那么一定有)
A.f3fa2a1
4
B.f3fa2a1
4
C.f3fa2a1
4
D.f3fa2a1
4
【变式与拓展】
2:奇函数fx在区间3,7上递增,且最小值为5,那么在区间-7,-3上是
()
A.增函数且最小值为-5
B.增函数且最大值为-5
C.减函数且最小值为-5
D.减函数且最大值为-5
4【提示或答案】fxxx4
【变式与拓展】已知f(x)是定义在R上的奇函数,x0时,f(x)x2-2x3,则f
(x)________________。
【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式
5.【提示或答案】
解1此函数的定义域为R
∵fxfx=lgx21xlgx21x=lg1=0
∴fx=fx,即fx是奇函数。2此函数定义域为{2},故fx是非奇非偶函数。(3)∵函数f(x)定义域(-∞,0)∪(0,∞),当x>0时,-x<0,∴f(-x)(-x)[1-(-x)]-x(1x)-f(x)(x>0)当x<0时,-x>0,∴f(-x)-x(1-x)-f(x)(x<0)故函数f(x)为奇函数【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性
6.解:设fxax2bxc则
ffxgxa1x2bxc3是奇函数

ac
13

00

ac

1
3
fxx2bx3xb231b2
2
4
(1)当1b2即4b2时,最小值为:31b21b22
2
4
b22fxx222x3
(2)当b2即b4时f21无解;2
(3)当b1即b2时,2
f11b3fxx23x3
综上得:fxx222x3或fxx23x3
【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式,渗透数形结合7【提示或答案】
11a111a21f1af1a2fa211aa21得0a1【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题8.【提示或答案】
解1fx是奇函数,则
ax21ax21ax21c0由f12得a12bbxcbxcbxc
由f23a201a2a1
又aNa01
当a0时b1N舍去2
当a1时b1fxx21x1
x
x
f【基础知识聚焦】结合具体函数,考查函数性质
9【提示或答案】分析:欲证fx为奇函数即要证对任意x都有fxfx成立.在式子
fxyfxfy中,令y-x可得f0fxfx于是又提出新的问题,求f0的值.令xy0可得f0f0f0即f00,fx是奇函数得到证明.
1证明:fxyfxfyx,y∈R,①令xy0,代入①式,得f00f0f0,即f00.令y-x,代入①式,得fxxfxfx,又f00,则有0fxfx.即fxfx对任意x∈R成立,所以fx是奇函数.2解:f3log3>0,即f3>f0,又fx在R上是单调函r
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