1、行列式的展开定理：（任意某行或某列所有元素和对应代数余子式相乘后求和。）
例：已知3阶行列式A中第3列元素依次为3，1，0，它们的余子式依次
为4，2，9，求A10
２、行列式的性质：
5行列式中某一行列的所有元素的公因子可以
1行列式与它的转置行列式相等即DDT
提到行列式符号的外面
2互换行列式的两行列行列式变号3如果行列式有两行列完全相同则此行列式等于零4行列式的某一行列中所有的元素都乘以同一数k等于用数k乘此行列式
6行列式中如果有两行列元素成比例则此行列式为零
7若行列式的某一列行的元素都是两数之和则此行列式等于两个行列式之和
8把行列式的某一列行的各元素乘以同一数然后加到另一列行对应的元素上去行列式的值不变
３、矩阵的运算：
（１）相加
①条件：同型
②规则：对应元素相加
（２）相乘（３）规律
①条件：列数与行数相同矩阵（mｘs与sx
mｘ
）
②规则：
cij
ai1b1j
ai2b2j
aisbsj

s
aikbkj
k1
ABCABACBCABACA
ABCABCEmAm
Am
Am
E
ABABAB其中为数
注意：运算次序不能颠倒例如AB　ABA2B2（）
４、转置矩阵
（１）定义：由各行对换成相应的列所构成的矩阵（ＭｘＮ
ＮｘＭ）
（２）
ATTA
ABTATBT
ATAT
５、伴随矩阵
ABTBTAT
（１）定义：由行列式｜Ａ｜中各行元素对应代数余子式对换成相应的列所构成的方阵
（２）性质：
随矩阵具有重要性质AAAAAE
６、可逆矩阵及其性质
（１）求法：
①待定系数法若Ａ矩Ａ－１阵＝ＡA－１可Ａ＝Ｅ逆②公则式法A1
AA
（２）性质：
③初等变换（Ａ｜Ｅ）∽（Ｅ｜Ａ－１）
A11

AA1

1


A1

0
AT1A1T
f（3）利用可逆矩阵证明或解矩阵方程（注意：矩阵方程变形时不能改变矩阵的性质）
例如：矩阵A满足：A23A2E0，求A1
变形时不能出现矩阵与数的加法运算：比如：AA32E是错误运算。
７、方阵行列式性质：
设为数AB为
阶方阵则
A
A
ABAB
例：
矩阵A可逆解：则由A1
AA
知：
AAA1
因为AA1E则AA1E即有AA1E又A12E1把其带入②知A12把③带入①知：A12A1
8、向量组秩（对应矩阵初等行变换为阶梯形矩阵后的阶梯数）
①
②③
9、向量组相关性（向量组秩小于向量个数则有关，等于则无关）
例如：已知向量a1１，１，２a2２，３，１a3３，２，Ｃ
（１）线性相关：ｃ＝７
（２）线性无关：不等于７
10、向量组的加法运r