算（满足矩阵相加运算规则）
设α2，1，2，β1，2，3，则求2α－3β（１，－４，－１３）
11、线性方程组的矩阵形式和向量形式表示
x1a11y1a21y2＋a31y3
例如
x2x3

a12a13
y1y1

a22y2＋a32y3a23y2＋a33y3
a11a12a13
x1y1
（１）如果：
A


a21a31
a22a32
a23
a33

Xx2

x3

Yy2

y3

则矩阵表示形式
XATY
（２）如果：a1a11a12a13Ta2a21a22a23Ta3a31a32a33T
则向量表示形式：ｘ＝a1ｙ１＋a2ｙ１＋a３ｙ３
12、线性方程组解的判断
（１）齐次：有零解条件是系数行列式不等于０例如
求：ｐ为何值时有非零解（ｐ＝１）并确定其一个基础解系
f（２）非齐次：有唯一解条件是系数行列式不等于０，一般都是根据（系数矩阵的秩）
与（系数矩阵和常数列组成的增广矩阵秩）的大小判断
①Ｒ（Ａ）≠Ｒ（Ａ｜ｂ）
无解
②Ｒ（Ａ）＝Ｒ（Ａ｜ｂ）＜ｎ（未知量个数）
通解（无穷多个解）
③Ｒ（Ａ）＝Ｒ（Ａ｜ｂ）＝ｎ（未知量个数）
唯一解
例如：给定线性方程组
x1x2x34
x1x1

x2x332x2x34

1问λ在什么条件下方程组有解又在什么条件下方程组无解2当方程组有解时求出通解
当
方程组有无穷多解．
说明：不管是齐次线性方程组还是非齐次线性方程组，其解都可以用初等行变换的方法，把系数矩阵或其增广矩阵变换为行最简形矩阵，然后写出解向量形式求基础解系。
13、向量的内积对应元素乘积之和，是数
例如：已知向量α１，1，0，２T，β－121０T求［αβ］＝１
14、单位向量
（原向量各成分平方和后所构成的向量）
例如：向量Ｋ3151为单位向量，求Ｋ＝１６
15、矩阵的特征值和特征向量求法A入E0
A入E0（特征方程）
0106

已知矩阵
A

12
310
38
，的一个特征值为１
2

求（１）对应的特征向量：
12
（２）｜Ｅ－Ａ｜＝０
fr