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次方程,能根据题意求出m的值和m的范围是解此题的关键.
6.已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)0。(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
【答案】(1)见详解;(2)4+10或4+22
【解析】【分析】(1)根据关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)0的根的判别式的符号来证明结论(2)根据一元二次方程的解的定义求得m值,然后由根与系数的关系求得方程的另一根分类讨论:①当该直角三角形的两直角边是2、3时,②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时,由勾股定理求出得该直角三角形的另一边,再根据三角形的周长公式进行计算【详解】解:(1)证明:∵△(m+2)2-4(2m-1)(m-2)2+4,∴在实数范围内,m无论取何值,(m-2)24≥4>0,即△>0∴关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)0恒有两个不相等的实数根(2)∵此方程的一个根是1,∴12-1×(m+2)+(2m-1)0,解得,m2,则方程的另一根为:m+2-1213
①当该直角三角形的两直角边是1、3时,由勾股定理得斜边的长度为10,该直角三角
形的周长为1+3+104+10
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时,由勾股定理得该直角三角形的另一直
f角边为22;则该直角三角形的周长为1+3+224+22
7.为了让学生亲身感受合肥城市的变化,蜀山中学九(1)班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动,某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果人数不超过30人,人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元,问:共有多少名同学参加了研学游活动?【答案】共有35名同学参加了研学游活动.【解析】试题分析:由该班实际共支付给旅行社3150元,可以判断出参加的人数在30人以上,等量关系为:(100在30人基础上降低的人数×2)×参加人数3150,得到相关解后根据人均活动费用不得低于80元作答即可.试题解析:∵100×303000<3150,∴该班参加研学游活动的学生数超过30人.设九(1)班共有x人去旅游,则人均费用为1002(x30)元,由题意得:x1002(x30)3150,整理得x280x15750,解得x135,x245,当x35时,人均旅游费用为1002(3530)90>80,符合题意.当x45时,人均旅游费用为1002(4530)70<80,不符合题意,应舍去.答:该班共有35名同学参加了研r
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