次方程，能根据题意求出m的值和m的范围是解此题的关键．
6．已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）0。（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
【答案】（1）见详解；（2）4＋10或4＋22
【解析】【分析】（1）根据关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）0的根的判别式的符号来证明结论（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算【详解】解：（1）证明：∵△（m＋2）2－4（2m－1）（m－2）2＋4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）24≥4＞0，即△＞0∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）0恒有两个不相等的实数根（2）∵此方程的一个根是1，∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）0，解得，m2，则方程的另一根为：m＋2－1213
①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为10，该直角三角
形的周长为1＋3＋104＋10
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直
f角边为22；则该直角三角形的周长为1＋3＋224＋22
7．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【答案】共有35名同学参加了研学游活动．【解析】试题分析：由该班实际共支付给旅行社3150元，可以判断出参加的人数在30人以上，等量关系为：（100在30人基础上降低的人数×2）×参加人数3150，得到相关解后根据人均活动费用不得低于80元作答即可．试题解析：∵100×303000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设九（1）班共有x人去旅游，则人均费用为1002（x30）元，由题意得：x1002（x30）3150，整理得x280x15750，解得x135，x245，当x35时，人均旅游费用为1002（3530）90＞80，符合题意．当x45时，人均旅游费用为1002（4530）70＜80，不符合题意，应舍去．答：该班共有35名同学参加了研r