方程两实根x1，x2满足x1x2x1x210，求k的值【答案】1k＜12k0
4
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式得出△＞0，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1x2（2k1）12k，x1x2k2，代入x1x2x1x210，即可求出k值．【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2（2k1）xk20有两个不等实根x1，x2，∴△（2k1）24×1×k24k1＞0，
解得：k＜1，4
f即实数k的取值范围是k＜1；4
（2）由根与系数的关系得：x1x2（2k1）12k，x1x2k2，∵x1x2x1x210，∴12kk210，∴k22k0∴k0或2，∵由（1）知当k2方程没有实数根，∴k2不合题意，舍去，∴k0．【点睛】本题考查了解一元二次方程根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意用根与系数的关系解题时要考虑根的判别式，以防错解．
4．已知x1、x2是关于x的方程x22m1xm250的两个不相等的实数根1求实数m的取值范围2已知等腰ABC的一边长为7，若x1、x2恰好是ABC另外两边长，求这个三角形的
周长【答案】（1）m2217【解析】试题分析：（1）由根的判别式即可得；（2）由题意得出方程的另一根为7，将x7代入求出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断即可得．试题解析：解：（1）由题意得△4（m1）24（m25）8m－16＞0，解得：m＞2；（2）由题意，∵x1≠x2时，∴只能取x17或x27，即7是方程的一个根，将x7代入得：4914（m1）m250，解得：m4或m10．当m4时，方程的另一个根为3，此时三角形三边分别为7、7、3，周长为17；当m10时，方程的另一个根为15，此时不能构成三角形；故三角形的周长为17．点睛：本题主要考查判别式、三角形三边之间的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．
5．已知关于x的方程x22xm2＝0有两个不相等的实数根．1求m的取值范围；2如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．【答案】1m＜3；2m＝2．【解析】【分析】（1）根据题意得出△＞0，代入求出即可；
f（2）求出m1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案．【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴△＝44m2＞0．∴m＜3；（2）∵m＜3且m为正整数，∴m＝1或2．当m＝1时，原方程为x22x1＝0．它的根不是整数，不符合题意，舍去；当m＝2时，原方程为x22x＝0．∴xx2＝0．∴x1＝0，x2＝2．符合题意．综上所述，m＝2．【点睛】本题考查了根的判别式和解一元二r