一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．某建材销售公司在2019年第一季度销售AB两种品牌的建材共126件，A种品牌的建
材售价为每件6000元，B种品牌的建材售价为每件9000元
（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于966万元，求至多销售A
种品牌的建材多少件？
（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A种品牌的建材在上一个季度的基
础上下调a，B种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨a；同时，与（1）问中最低
销售额的销售量相比，
A
种品牌的建材的销售量增加了
12
a
，
B
种品牌的建材的销售量
减少了2a，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加2a，求a
3
23
的值
【答案】（1）至多销售A品牌的建材56件2a的值是30
【解析】
【分析】
（1）设销售A品牌的建材x件，根据售完两种建材后总销售额不低于966万元，列不等
式求解；
（2）根据题意列出方程求解即可
【详解】
（1）设销售A品牌的建材x件
根据题意，得6000x9000126x966000，
解这个不等式，得x56，答：至多销售A品牌的建材56件
（2）在（1）中销售额最低时，B品牌的建材70件，根据题意，得
6000
1
a


56
1

12
a


90001
a

70
1

23
a



6000

56

9000

70

1
223
a

，
令ay，整理这个方程，得10y23y0，
解这个方程，得
y1

0
y2

310
，
∴a10（舍去），a230，
即a的值是30
【点睛】
本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未
知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
f2．已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得x1x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
【答案】1当k≤1时，原方程有两个实数根2不存在实数k，使得x1x2－x12－x22≥0成立4
【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解之即可；（2）本题利用韦达定理解决试题解析：
（1）2k124k22k0，解得k14（2）由x1x2x12x220得3x1x2（x1x2）20，由根与系数的关系可得：x1x22k1x1x2k22k代入得：3k26k4k24k10，
化简得：k120，
得k1由于k的取值范围为k1，
4故不存在k使x1x2x12x220．
3．关于x的一元二次方程x22k1xk20有两个不等实根x1，x2
（1）求实数k的取值范围；
（2）若r