太阳影子定位模型
摘要
针对太阳影子定位问题，本文结合地理学和天文学的相关知识，建立了不同数据类型下的太阳影子定位模型，实现了视频拍摄地点和日期的快速精准确定。
对于问题一，首先从地理学角度，基于地理坐标，直杆长度，时间这三个影响影子长度的参数，计算出时角，赤纬角，太阳高度角，进而给出了影子长度与三个参数之间的关系式。结果显示，影长对日期和时刻都呈现出先减小后增大的趋势；对杆长呈正比关系增长；对经度呈现先急剧增长到峰值再突变为0，而后突变到峰值后再急剧下降；对纬度呈缓慢上升趋势。然后，根据附件1中提供的数据，画出了天安门广场上直杆的太阳影子分布曲线图。
对于问题二，基于问题一中对影响影子长度因素的分析，根据地理学知识建
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立双目标规划模型，确立目标函数分别为：mi
AAmi
SS。
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然后在约束条件下对杆子的地点坐标应用网格逼近算法优化求解，得出最符合题目
所提供数据的杆子地理位置为：191E10871N海南东方市境内，此时，杆长
为203米，太阳方向角残差比为18，影长残差比为09，误差均很小。
对于问题三，首先建立了与问题二相似的目标规划模型，由于日期未知，模型求解的时间复杂度较高。为提高计算速度，引入了粒子群算法。分别对附件2和3中的数据进行分析，确定出的地点坐标分别为8051E，3213N，11020E，2483N和8143E，3224N，11156E，2368N，附件2为西藏阿里，日期为814或429，附件3为广西梧州市，日期为1227或1214。可以发现，两种算法的结果极为接近，但粒子群算法计算时间要远小于网格逼近算法。
对于问题四，首先对视频数据进行采集和预处理，由于视频拍摄角度的存在，从视频中直接得到的影长并不是实际长度，而是其投影长度，这里采用基于Hough变换和透视变换的图像矫正法，对斜视图像进行矫正，得出实际影长。然后将得到的数据带入问题二的模型中，给出视频拍摄地点为11070E，4231N内蒙包头市境内；在拍摄日期未知的情况下，将变化而来的实际影长代入问题三的基于粒子群算法的目标规划模型，求解出视频拍摄地点为10976E，4266N内蒙包头市境内，拍摄日期为611或713。
对于模型的推广，根据物体采集到的太阳地理信息进行计算，可以应用到求建筑物群合理间距问题。
关键词：双目标规划粒子群算法Hough变换透视变换
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f一、问题的重述
11问题的背景
“日长影移”是生活中人人r