熟知的自然现象，这个词说明地面上的影子变化与太阳活动有着密切的联系。而古代智慧的先民就利用了这个现象制作了日晷，是最早且最精确的计时工具之一。在图像信息充斥的当代，如何通过图像数据获得图像拍摄时的相关信息是图像分析学科的重要课题，而利用太阳光影变换获得时间和地理信息，是非常方便可靠的。
12问题的提出
太阳影子定位技术，是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。针对上述背景和应用需求，提出以下问题：
1建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9001500之间天安门广场（北纬39度54分26秒东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．如果已有一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。若拍摄日期未知，能否根据视频确定出拍摄地点与日期。
二、问题的分析
21问题一的分析
题目要求在固定地点，给定日期和杆长的条件下，求解出直杆投影长度的变化曲线。对于水平地面上的垂直直杆，直杆长度与影子的比值即为太阳高度角的正切值，因此需要知道此时间段内的太阳高度角变化。查阅资料6可得，太阳高度角与当地地方时、经纬度密切相关，因此知道上述两个量就可确定直杆的变化过程。
22问题二的分析
题目要求根据影子的变化情况和给出的日期求出直杆的位置，实际上是问题
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f一的逆求解过程。这里杆长和地点都是未知量，逆求解是非常困难的，于是将问题二转化为双目标规划问题。当太阳方位角与影长的实际值与理论值差值的绝对值之和达到最小时，所得经纬度即为杆子的地点坐标。
23问题三的分析
与问题二不同的是，该问中日期是个未知量。首先考虑沿用上一问的模型。由于日期未知，所以要考虑一年365天的所有情况，这将大大增加运算时间。从减少运算量的角度考虑，有必要改进算法。考虑引入r