第二学期《信号与系统》试卷A常用函数的拉氏变换、Z变换
δ’t←→s
一、选择题（每题4分，共20分）
1．已知如图1所示。x（t为原始信号，yt为变换后的信号yt的表达式为（）
图1
A．ytxt1Bytxt1
Cytx2t1Dytxt12
2．卷积积分e2tt等于（）
AtB2tCe2tD2e2t
3．信号e2j5tut的付氏变换为

1ej5wA2jw
1ejwB5jw
1C2jw5
1D2jw5
4．已知信号ftSa250πt，若要保持信号不失真，则对它进行均匀抽样的奈奎斯特抽样
频率fs等于
A25HzB50HzC100HzD200Hz
5．下列方程描述的系统是线性时不变的是
Ar’t2rtet1
Br’’t2r’t2r2te’t2et
C2tr’’t3rte2t
Dt2r’tsi
3trtt2et
f二、填空题（每题4分，共24分）1．已知离散序列f1
和f2
如图2所示。设y
f1
f2
，则y2等于
图2
2．已知函数波形如图3所示，则该函数的表达式为ft
。
图3
图4
3．已知系统的极零图如图4所示，则可以判定该系统的稳定性为
4．已知ft的傅立叶变换为Fω，则t2ft的傅立叶变换为
。。
5．根据传输信号中是否产生新的频率分量可以将系统的失真分为两种，分别是
失真和
失真，其中前者还可以分为幅度失真和相位失真。
6已知函数Fz1，且z05，则该函数对应的原函数f

。
11z1
2
三、计算题（共56分）16分已知半波余弦函数如图5所示，写出其函数表达式，并求其傅立叶变换。
图5
图6
28分已知函数如图6所示，求卷积积分ftf1tf2t。
38分已知某一阶LTI系统在相同的初始状态下，当系统的输入为ft时，系统的全响应为
rt2etcos2tut，当输入为3ft时其全响应为rtetcos2tut。试求在相
f同初始状态下，如果输入为6ft时系统的全响应。414分已知系统的微分方程为
r’’t4r’t3rte’t2et（1）求出系统的冲激响应和系统的阶跃响应。（8分）（2）若已知系统的激励为etetut，求系统的零状态响应。（6分）520分已知系统的差分方程为
y
23y
12y
x
12x
系统初始条件为y01，y11，系统的激励为x
u
。求：（1）分别求出系统的零输入响应、零状态响应、全响应；（16分）
（2）绘出系统的模拟框图。（4分）
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