中的一些关系
1
f则直线垂直于平面吗？思考3：1折痕AD与桌面垂直吗？2如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？直线和平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．符号表示：
m

m
P


l


lml

l

P
m

例1如图，已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且PAPC，求证：AC⊥PBD
学生观察例1，找出数学符号和图形语言的对应，再概括总结
这个问题的设计是为了
得到的结论
让学生更加准确的把握
数学符号和图形语言的
对应，树立学生的空间
想象能力。
【证明】设AC∩BDO，由题意知O为AC
1
f的中点，
深化对空间直线和平
连接PO，因为PAPC，所以PO⊥AC，
面位置关系的理解，
让学生带着思考问
又因为ABCD是菱形，
也抓住了解决空间问题观察试验，使其有目
所以BD⊥AC，
题的关键。
的的去寻找答案，有效
而PO∩BDO，
的利用课堂时间，达到
PO平面PBD，
BD平面PBD，
教学目标。
所以AC⊥平面PBD
变式练习：
下列命题中正确的个数是
通过学生展示不同的解
①如果直线l与平面α内的无数条直线垂
法，进一步巩固空间点、
直，则l⊥α；
直线和平面位置关系。
②如果直线l与平面α内的一条直线垂
直，则l⊥α；
学生互相交流，回答
③如果直线l不垂直于α，则α内没有与补充
l垂直的直线；
④如果直线l不垂直于α，则α内也可以
有无数条直线
与l垂直．
A．0
B．1
C．2
D．3
探究：如何求直线与平面所成的角？
学生说出自己思
例2长方体ABCDA1B1C1D1中，
AB2BCAA11，则BD1
与平面A1B1C1D1所成的角的大为多少？
考的结果。带着问题通过观察，发现犯错的
思考讨论
根本原因，从而再次突
出了立体感这一教学重
点，体现了学生的主体
先独立思考例2，再地位，逐渐养成自主探
分组展示
究能力。
1
f环节三
例3一条直线和平面所成角为θ，那么
θ的取值范围是A．0°＜θ＜90°B．0°≤θ≤90°C．0°≤θ＜90°D．0°≤θ≤180°
学生1、2黑板展示例2的结果，另外两个同学3、4主动展示变
通过学生的板演，规范解题步骤。
式练习思考的结果。
【解析】由线面角的定义知B正确．
课堂练习：
1．选择题
（1）“直线l垂直于平面内的无数条直
线”是“l⊥”的（）
（A）充分条件（B）必要条件（C）充要
条件（D）既不充分也不必要条件
（2）如果一条直线l与平面的一条垂
线垂直，那么直线l与平面的位置关系
是（）
（A）l（B）l⊥（C）l∥（D）
l或l∥
答案：（1r