，四棱锥CBAPB1的体积为
12CC1ACBC1．可得CQ．22
112111VCBAPB1CQSBAPB112．332224
20（12分）（2010安庆二模）如图，在等腰梯形ABCD中，AB6，）
DM
y
Cx13OB
CD4，梯形
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A
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ABCD的面积是57若分别以A、B为椭圆E的左右焦点，且C、D在椭圆E上
⑴求椭圆E的标准方程；⑵设椭圆E的上顶点为M，直线l交椭圆于P、Q两点，那么是否存在直线l，使B点恰为PQM的垂心？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由20．（本小题满分12分）
x2y2（1）解：设椭圆的标准方程为221，ks5uab
∵在等腰梯形ABCD中，AB6，CD4，梯形ABCD的面积是57
∴
164yC57，即yC7，所以点C的坐标为27，2
又A30、B30∴2aCACB
232722327262c3，∴ba2c23
2cAB6∴a32，
∴椭圆的标准方程为
x2y21189（2）解：假设存在直线l与椭圆E相交于Px1y1、Qx2y2两点，且B点恰为PQM垂心。∵M03，B30，∴kMB1，∴kPQ1，故设直线l的方程为yxm
∴x1x23x2mx1m302x1x2x1x2m3m23m0∴2×2m2184mm3m23m0332故mm120
ks5u
21．（14分）（2010广州毕业班测试）已知函数）
fxx3x2axbab∈R的一个极值点为x12αβ函数fx在区间αβ上是单调的方程axxb0的两个实根为αβ
1求a的值和b的取值范围
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14
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2若
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x1x2∈αβ
证明
fx1fx2≤1

21解：1解∵∴∵∴
fxx3x2axb

fx3x22xa
fxx3x2axb
的一个极值点为x1
f13×122×1a0
∴a1∴
fx3x22x13x1x1

当
x
11x1fx0fx0fx03时当3时当x1时
111∞fx3上单调递增在3上单调递减在1∞上单调递增在∴函数
∵方程axxb0的两个实根为αβ即xxb0的两根为αβ
22
αβ
∴
α
114b114bβ22
∴αβ1αβbαβ14b∵函数
fx
在区间
αβ上是单调r