按顺序调换下标即代表采用ijm作轮换的方式便可得到d
式。将c式代入212中整理后可得
同理式中
uNixyuiNjxyujNmxyumvNixyviNjxyvjNmxyvm
（212）b
Ni1aibixciyijm2A
将三角形单元的位移函数用矩阵表示：
213
uNi0fxy0Niv
uiviNj0Nm0uj0Nj0Nmviumvm
214a
或：
ufNdev
214b
3
f《有限元》讲义
三、单元的应变和应力
１、应变──几何矩阵B由弹性力学知弹性力学平面问题的几何方程：
xu；
x
yv
y

；
xyuv
yx
用矩阵表示
xxy0xyy
0
uvyx
或，
Hf
215
H称为微分符矩阵又称为微分算子“Hf”实际上不是一般的矩阵乘可以称为微分符矩阵H作用在f上其作用规律符合矩阵乘积规定，实际上是按H对f求导。将214式的fNd代入
εHNdBd
式中
xBHN0ybi102Aci0Niy0x
216
0Nj0Nm0Ni0Nj0Nm

0bj0bm0ci0cj0cmbicjbjcmbm
217
称为几何矩阵，对于上述三角形单元，B是常量矩阵因此常把这种三角形单元称为常应变单元２、应力矩阵S由弹性力学知由应力求应变的物理方程是
Ey1yxExyxy21xy
GE
4
x1xy
f《有限元》讲义
由上式解出应力得到由应变表示应力的物理方程
xE2xy1yE2yx1
xyE2112xy
用矩阵表示

xyDxy


D
E1
120

010102
218
称为弹性矩阵。将216式εBd代入上式得
DDBd
e
Sd
e
219
式中
Sr