函数的奇偶性与周期性
一、选择题1．若fx是R上周期为5的奇函数，且满足f1＝1，f2＝2，则f3－f4等于A．－1B．1C．－2D．2
2．2011安徽高考设fx是定义在R上的奇函数，当x≤0时，fx＝2x2－x，则f1＝D．3
A．－3B．－1C．1
3．若函数fx满足fxfx＋2＝2，若f0＝2，则f2012＝A．2B．－2C．1D．2010
4．2011湖北高考若定义在R上的偶函数fx和奇函数gx满足fx＋gx＝ex，则gx＝A．ex－e
－x
1－Bex＋ex2
11Ce－x－exDex－e－x225．2012广东六校联考若偶函数fx在－∞，0内单调递减，则不等式f－1＜flgx的解集是A．010B．1，1010
11C．，＋∞D．0，∪10，＋∞1010二、填空题6．设函数fx＝xex＋ae－xx∈R是偶函数，则实数a的值为________．7．2011广东高考设函数fx＝x3cosx＋1，若fa＝11，则f－a＝________8．设函数fx是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有fx＋1＝fx－1，已知当x∈01时，fx＝2x，则有①2是函数fx的周期；②函数fx在12上是减函数，在23上是增函数；③函数fx的最大值是1，最小值是0
1
f其中所有正确命题的序号是________．三、解答题9．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx＝x2＋2x试解关于a的不等式f2－a2＞fa．
10．定义在R上的函数fx，满足对任意x1，x2∈R，有fx1＋x2＝fx1＋fx2．1判断函数fx的奇偶性；2如果f4＝1，fx－1＜2，且fx在0，＋∞上是增函数，试求实数x的取值范围．
11．已知函数fx是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．1求证：fx是周期为4的周期函数；2若fx＝x0＜x≤1，求x∈－5，－4时，函数fx的解析式．
2
f答案及解析
1．【解析】∵函数周期T＝5，且为奇函数，∴f1＝f1－5＝f－4＝－f4＝1，∴f4＝－1又∵f2＝f2－5＝f－3＝－f3＝2，∴f3＝－2，因此f3－f4＝－2－－1＝－1【答案】A当x≤0时，fx＝2x2－x，则f－1＝3，
2．【解析】
由fx在R上为奇函数，得f1＝－f－1＝－3【答案】A22由fx＋2＝得fx＋4＝＝fx，fxfx＋2
3．【解析】
∴fx的周期为4∴f2012＝f503×4＋0＝f0＝2【答案】A∵fx为偶函数，gx为奇函数，
4．【解析】
且fx＋gx＝ex，①∴f－x＋g－x＝e－x，即fx－gx＝e－x，②由①、②可得gx＝【答案】D因为fx为偶函数，所以fx＝fx，ex－e－x2
5．【解析】
因为fx在－∞，0内单调递减，所以fx在0，＋∞上单调r