－1＋k（a＞0），解得：①无解；②无解；③a＝－1，与条件不符，舍去；④无解2所以A点不可能在抛物线y＝ax－1＋k（a＞0）上2【法二】∵抛物线y＝ax－1＋k（a＞0）的顶点为（1，k）2假设抛物线过A1，0，则点A必为抛物线y＝ax－1＋k（a＞0）的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点A、B、C、D、E中的三点，所以必过x轴上方的另外2两点C、E，这与（1）矛盾，所以A点不可能在抛物线y＝ax－1＋k（a＞0）上（3）Ⅰ当抛物线经过（2）中⑤B、C、D三点时，则
ak14ak2
，解得
a1k2
3a8三点时，同法可求：k118
Ⅱ当抛物线经过（2）中⑥B、D、E

3aa18∴或k2k118
3（2011四川凉山州，28，12分）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）、两点，且x1x2，与y轴交于点C04，其中x1，x2是方程x4x120的两个根。
2
（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D4k在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由。y
OMANC28题图【答案】中国最大的教育门户网站中考网wwwzho
gkaocomBx
f中考网wwwzho
gkaocom（1）∵x4x120，∴x12，x26。
2
∴A20，B60。又∵抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析式为yax2x6，将点C的坐标代入，求得a
13
。
1x
2
x4。3（2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NHx轴于点H（如图（1）。）∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），∴AB8，AMm2。∵MNBC，∴△MN∥△ABC。3
∴抛物线的解析式为y
4
∴
NHCO

AMAB
，∴
NH4

m2812
，∴NH
12
m22
。
∴S△CMNS△ACMS△AMN
1214
2
AMCO
2
AMNH
m24
m22

14
mm3
m24。
∴当m2时，S△CMN有最大值4。此时，点M的坐标为（2，0）。（3）∵点D（4，k）在抛物线y
13x
2
43
x4上，
∴当x4时，k4，∴点D的坐标是（4，4）。DE，①如图（2），当AF为平行r