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gkaocom2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第45章阅读理解型12011江苏南京，28，11分问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y2x探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数yx①填写下表，画出函数的图象：xy
141312
1xx＞0的图象性质．
ax
x＞0．
1
2
3
4

y
54321－1O－112345
x
（第28题）
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；2③在求二次函数yax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数yx
1x
x＞0的最小值．
解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．【答案】解：⑴①函数yx
1x
174
，
103
，
52
，2，
52
，
103
，
174
．
x0的图象如图．
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②本题答案不唯一，下列解法供参考．当0x1时，y随x增大而减小；当x1时y随x增大而增大；当x1时函数
yx1x
x0的最小值为2．
③yx
2
1x
xx
2
1x1x

2
2
2
x
1x
2
x
1x
x当x
1x1x
2
2
0，即x1时，函数yx
1x
x0的最小值为2．
⑵当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4a．2（2011江苏南通，27，12分）（本小题满分12分）已知A1，0，B0－1，C－1，2，D2，－1，E4，2五个点，抛物线y＝ax2－1＋k（a＞0），经过其中三个点2（1）求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝ax－1＋k（a＞0）上；2（2）点A在抛物线y＝ax－1＋k（a＞0）上吗？为什么？（3）求a和k的值2【答案】（1）证明：将C，E两点的坐标代入y＝ax－1＋k（a＞0）得，
4ak29ak2
，解得a＝0，这与条件a＞0不符，
2
∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝ax－1＋k（a＞0）上（2）【法一】∵A、C、D三点共线（如下图），
∴A、C、D三点也不可能同时在抛物线y＝ax－1＋k（a＞0）上∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能：中国最大的教育门户网站中考网wwwzho
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gkaocom①A、B、C；②A、B、E；③A、B、D；④A、D、E；⑤B、C、D；⑥B、D、E2将①、②、③、④四种情况（都含A点）的三点坐标分别代入y＝axr