课所有选法的总数；Ⅱ求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；Ⅲ求A选修课被这3名学生选择的人数X的分布列17．（本小题满分14分）观察下列三个三角恒等式（1）ta
20ta
403ta
20ta
403．（2）ta
22ta
383ta
22ta
383．（3）ta
67ta
73ta
67ta
73．的特点，由此归纳出一个一般的等式，使得上述三式为它的一个特例，并证明你的结论．（说明：本题依据你得到的等式的深刻性分层评分．）
18．（本小题满分14分）如图，已知四棱锥SABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA底面ABCD，SAAD1，AB
2．
（1）求证：MN平面ABN；（2）求二面角ABNC的余弦值．
3
f19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E
1x2y221ab0过点3，且椭圆2ab2
E的离心率为
3．2
（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在以A0b为直角顶点且内接于椭圆E的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分14分）己知函数fx
1．x1l
x1
1求函数fx的定义域；2求函数fx的增区间；3是否存在实数m，使不等式2
1x1
x1m在1x0时恒成立？若存在，求出
实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
4
f答案
一、选择题：本大题共8小题每小题5分满分40分．1．【解析】选D．1
11i．i
2．【解析】选C．因为1310，所以C不确．3．【解析】选B．A4424．4．【解析】选A．

13x1dxx2x1．0022
1
5．【解析】选C．．
c25b1a2b25b16．【解析】选C．由已知得，所以，，故，即a24a24a2a4
所以e
2
5．2
7．【解析】选D．由给出的例子可以归纳推理得出“奇函数的导数是偶函数”，所以
gxgx．
28．【解析】选A．AC1ABADAA1ABADAA12ABAD2222
所以AC16．2ABAA12AA1AD1112cos60cos60cos606，
第二部分非选择题（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．【解析】填y28x．因为
p所以2p8，开口向右，所以标准方程为y28x．2，2
2
2210．【解析】填10．因为T3T21C5x10x2，所以x的系数为10．
11．【解析】24012．【解析】r