共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）设函数fxlgx3x7a．
（1）当a1时，解关于x的不等式fx0；
（2）如果xR，fx0，求a的取值范围．
18．（本小题满分12分）设f
11
，其中
为正整数．
（1）求f1，f2，f3的值；（2）猜想满足不等式f
0的正整数
的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
f19．（本小题满分
12
分）经过点
A
3
32

，倾斜角为
的直线l
，与曲线C
：xy
5cos5si

（为参数）相交于BC两点．
（1）写出直线l的参数方程，并求当时弦BC的长；6
（2）当A恰为BC的中点时，求直线BC的方程；
f20．（本小题满分12分）设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个
盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为xy，设随机变量x2yx．（1）写出xy的可能取值，并求随机变量的最大值；（2）求事件“取得最大值”的概率；（3）求的分布列和数学期望与方差．
2（本小题满分12分）设函数fxxa，不等式fx2的解集是x1x5．
（1）求实数a的值；（2）若f2xfx2m对一切xR恒成立，求m的范围．
f22．（本小题满分10分）已知函数fxax4l
xbx4cx0在x1处取得极值3c，其中abc为常数．
（1）求ab的值；（2）讨论函数fx的单调区间；（3）若对任意x0，不等式fx2c20恒成立，求c的取值范围．
f参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．C2．B
3．B
4．A
5．D
7．A8．A
9．D
10．B11．C
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．5
14．133
15．638
三、解答题（共6小题，共56分）
6．C12．A
16．①③
17．解：（1）当a1时，原不等式可变为x3x710，
可得其解集为xx3或x7
………………4分
（2）因x3x7｜x3x710对任意xR都成立．
∴lgx3x7lg101对任何xR都成立．
∵lgx3x7a解集为R．∴a1…………………………8分
18．解：（1）f11f21f317
2
27
（2）猜想：
3f
11
0

证明：①当
3时，f3170成立27
………………3分………………4分………………5分
②假设当
k
3
N时猜想正确，即fk11kk0
k
∴11kkk
由于11k111k1111k11
k1
k1k1
k
k1
k11kkk1
k1
k1
………………8分
∴1
1
k1k1，即fk11
1
k1
k10成立
k1
k1
f由①②r