和方法三比方法一简单
探究点二：利用标杆测量高度
如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m
的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上已知小明的眼高16m，求树的高度
解析：人、树、标杆是相互平行的，添
加辅助线，过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN
解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，
所以∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90°，所以AB∥EF∥CD，所以∠EMA＝
∠CNA因为∠EAM＝∠CAN，
所以△AEM∽△ACN，所以ECMN＝AAMN
因为AB＝16m，EF＝2m，BD＝27m，
FD＝24m，
所
以
2－CN16＝
27－2427
，所
以
CN＝36
（m），
所以CD＝36＋16＝52（m）故树的高度为52m
方法总结：利用标杆测量物体的高
度时，必须使观测者的眼睛、标杆顶端、建
筑物顶端在同一条直线上探究点三：利用镜子的反射测量高度
为了测量一棵大树的高度，某同
学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如
下测量方案：如图，①在距离树AB底部15m
的E处放下镜子；②该同学站在距离镜子12m的C处，目高CD为15m；③观察镜
面，恰好看到树的顶端你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
解析：借助物理学知识：入射角等于反射角，法线垂直于水平面（镜面），然后利用相似三角形的知识求解
解：如图，∵∠1＝∠2，∠DCE＝∠BAE＝90°，∴△DCE∽△BAE
f∴DBAC＝CAEE，即1BA5＝1152，解得BA＝1875（m）因此，树高约为1875m
方法总结：利用镜子的反射测量物体的高度时，利用入射角等于反射角，等角的余角相等产生相似三角形，利用相似三角形的性质求树高
三、板书设计利用相似三角形测高
利用阳光下的影子测量高度利用标杆测量高度利用镜子的反射测量高度
通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何图形的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想，培养学生的观察、归纳、建模、应用能力，体验解决问题策略的多样性在增强相互协作的同时，激发学习数学的兴趣
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