46利用相似三角形测高
1通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验；（重点）
2灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（难点）
一、情景导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度
相似三角形对应边成比例来求旗杆的高度解：如图，用DC表示人的身高，EC
表示人的影长，AB表示旗杆的高度，BC表示旗杆的影长
由题意知DC＝16m，EC＝2m，BC＝8m
∵太阳光AC∥DE，∴∠E＝∠ACB又∵∠B＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DCE
∴DABC＝BCCE，即1AB6＝82
解得AB＝64（m）故旗杆的高度是64m
方法总结：同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的高度之比等于它们的影长之比，即物体的高度之比与其影长之比相同
【类型二】影子不在同一平面上时高度的测量
你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？
二、合作探究探究点一：利用阳光下的影子测量高度【类型一】影子在同一平面上时高度的测量
如图所示，身高为16m的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学在地面上的影长为2m，旗杆在地面上的影长为8m，那么旗杆的高度是多少呢？
解析：同一时刻的太阳的光线应是平行的，人和旗杆都与地面垂直，因此可以通过
如图①，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，12m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2m，那么这棵树的高是多少？
解：方法一：延长AD，与地面交于点M，如图②
根据同一时刻，物体的影长和它的高度成正比，
所以BAMB＝CCMD＝GFGH因为CD＝2m，FG＝12m，GH＝2m，BC＝4m，所以CM＝130m，所以BM＝BC＋CM＝
f232（m）所以A22B＝122，AB＝44（m）3故这棵树的高是44m
方法二：过点D作AB的垂线，交AB于点M，如图③
由题意可知DAMM＝GFGH，而DM＝BC＝4m，AM＝AB－CD＝（AB－2）m，FG＝12m，GH＝2m，
所以AB4－2＝122，解得AB＝44（m）故这棵树的高是44m
方法三：过点C作AD的平行线交AB于点P，如图④
由题意可知BBCP＝GFGH，而BP＝AB－CD＝（AB－2）m，BC＝4m，FG＝12m，GH＝2m，
所以AB4－2＝122，解得AB＝44（m）故这棵树的高是44m
方法总结：在图上补全影子或构造相似三角形是求出树高的关键三种方法的解题依据实质上都是应用了相似三角形的性质，但其解题的简便性不同，显然方法二r