………2分………………4分
数学参考答案第3页（共5页）
f（2）fx是奇函数时，fxfx，
2xm2xm对定义域内任意实数x成立．………………6分2x1
2x1
化简整理得2m
22x2m
42x2m
0，这是关于x的恒等式，所以2m
0m1m1所以或．…………9分2m
40
2
2m1经检验符合题意．…………10分
2
即若用特殊值计算，须验证否则，酌情扣分
2x1121x（3）由2可知fxx122221
易判断
………………11分
fx是
R
上单调减函数；由
1ffxf04
………………14分………………15分…………16分
得ffxffx
14
12x34
xlog23
即fx0的解集为log2320解：（1）因为t2

1si
x1si
x

2
221si
2x22cosx，又因为
x，所以cosx0从而t222cosx，所以t224．又因为t0，所22
121t1，所以gtat2ta，t22．4分2212（2）求函数fx的最大值即求gtatta，t22的最大值．2
以t22，因为cosx


112111对称轴为t．gtat2taataa2a2a2a
当
2
5分
122，即a时，gmaxtga2
2
2；
当2当
121112，即a时，gmaxtga；a222aa
9分
112，即a0时，gmaxtg2a2；a2
综上，当a
221a时，fx的最大值是时，fx的最大值是2；当222
数学参考答案第4页（共5页）
f
11a；当a0时，fx的最大值是a2．2a2

10分
（3）要使得fx1fx21对区间
内的任意x1x2恒成立，只需22
fmaxxfmi
x1．也就是要求gmaxtgmi
t1对t22成立
因为当
122，即a22时，gmi
tg2a2；a2
且当22a0时，
gmi
tg
2
2
11分
结合问题（2）需分四种情况讨论：
11ar