当0x1时，y0
（5）在（0）上为增函数
（5）在（0）上为减函数
注：确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系
提示：作一直线y1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。
∴0cd1ab
3
f4、反函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称。（三）幂函数1、幂函数的定义形如yxα（a∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。2、幂函数的图象
1
注：在上图第一象限中如何确定yx3，yx2，yx，yx2，yx1方法：可画出xx0；
1
当x01时，按交点的高低，从高到低依次为yx3，yx2，yx，yx2，yx1；
1
当0x01时，按交点的高低，从高到低依次为yx1，yx2，yx，yx2，yx3。
3、幂函数的性质
yxyx2
yx3
1
yx2
yx1
定义域值域奇偶性单调性
定点
R
R
R
R
0，）
R
奇
偶
奇
增
x∈0，）时，增；增
x∈0时，减
（1，1）
0，）
0，）
非奇非偶增
xxR且x0
yyR且y0
奇x∈0时，减；x∈0时，减
三：例题诠释，举一反三知识点1：指数幂的化简与求值
例12007育才A
3
3


23
5
4

05
2
00083
1
0022
1
032200625025
（1）计算：8
9
；
4
f4
1
a38a3b
2
a3

23
b
a3a2
2
2
（2）化简：4b323aba3
a5a3a
变式：（2007执信A）化简下列各式（其中各字母均为正数）
2
a3
b1
12

1
a2
1
b3
（1）
6ab5

（2）
56
1
a3
b2

3a

12
b
1


2
4a3

1
b32
1
153

70
8025

4
2

3
2

36

2

23
3
6
3
知识点2：指数函数的图象及应用
例
22009
广附
A已知实数
a、b
满足等式

12
a

1b3
，下列五个关系式：
①0＜b＜a②a＜b
＜0③0＜a＜b④b＜a＜0⑤ab其中不可能成立的关系式有
A1个
B2个
C3个
（）D4个
变式：（2010华附A）若直线y2a与函数yax1a0且a1的图象有两个公共
点，则a的取值范围是_______知识点3：指数函数的性质
例
3（2010
省实
B）已知定义域为R
的函数
f
x

2x2x1

b2
是奇函数。
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数fx的单调性
（Ⅲ）若对任意的tR，不等式ft22tf2t2k0恒成立，求k的取值范围．
ex变式：（2010东莞B）设a＞0fxa
aex
是R上的偶函数
（1）求a的值；（2）求证：fx在（0，∞）上是增函数知识点4：对数式的化简与求值
例4（2010云浮A）计算：（1）lr