间；，当且仅当。元素i与j的重要性介于

成对比较矩阵的特点：
，
，
。
对例2，选拔干部考虑5个条件：品德，才能，资历，年龄，群众关系。某决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下：
f5表示品德与年龄重要性之比为5，即决策人认为品德比年龄重要。
四作一致性检验
从理论上分析得到：如果是完全一致的成对比较矩阵，应该有
。但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵的一致性要求，转化为要求：的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。检验成对比较矩阵A一致性的步骤如下：o计算衡量一个成对比矩阵A（1阶方阵）不一致程度的指标
：其中是矩阵A的最大特征值。：8141有关。914510149
从有关资料查出检验成对比较矩阵A一致性的标准
RI10203058409511261247132
称为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数
o
按下面公式计算成对比较阵A
的随机一致性比率CR：
f。
o
判断方法如下：
当
时，判定成对比较阵A具
有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵A，直到达到满意的一致性为止。RTeigA；。
计算得到
，
，查得
，
。这说明A不是一致阵，但A具有满意的一致性，A的不一致程度是可接受的。。
这个向量也是问题所需要的。通常要将该向量标准化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于1。该特征向量标准化后变成AUabsU；AUsumAU；得到W1（0475802636005380098101087）。经过标准化后这个向量称为权向量。这里它反映了决策者选拔干部时，视品德条件最重要，其次是才能，再次是群众关系，年龄因素，最后才是资历。
五层次总排序及决策
现在来完整地解决例2的问题，要从三个候选人、人群众关系。、中选一个总体上最适合上述五个条件的候选人。对此，对三个候选分别比较他们的品德，才能，资历，年龄，
先成对比较三个候选人的品德，得成对比较阵
经计算，
的权向量
f，。
故的不一致程度可接受。
，
可以直观地视为各候选人在品德
方面的得分。类似地，分别比较三个候选人的才能，资历，年龄，群众关系得成对比较阵
通过计算知，相应的权向量为
它们可分别视为各候选人的才能分，资历分，年龄分和群众关系分。经检验知的不一致r