，b中至少有一个不小于0证明：假设a，b都小于0，即a＜0，b＜0，2分所以a＋b＜0，4分又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝x＋12≥0，10分这与假设所得结论矛盾，故假设不成立所以a，b中至少有一个不小于012分2012分某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：年份x用户万户y万立方米200620072008200920101611715916111812
1检验是否线性相关；2求回归方程；3若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？解析：1作出散点图如图，观察呈线性正相关．
2x＝y＝
5
1＋11＋15＋16＋187＝，55
6＋7＋9＋11＋12＝9，5
22222x2i＝1＋11＋15＋16＋18＝1026，i＝1
fxiyi＝1×6＋11×7＋15×9＋16×11＋18×12＝664，
i＝15
5
xiyi－5xy
i＝1
∴b＝
2x2i－5xi＝1
5
7664－5××95170＝＝，49231026－5×25
a＝y－bx＝9－
170731×＝－，2352317031x－2323
∴回归方程为y＝
3当x＝18＋02＝2时，代入得y＝17031309×2－＝≈134∴煤气量约达134万立方米．232323

ππ21．12分极坐标系中，求点m，3m＞0到直线ρcosθ－3＝2的
距离．解：将直线极坐标方程化为
ππρcosθcos3＋si
θsi
3＝2，π化为直角坐标方程为x＋3y－4＝0，点m，3的直角坐标为13m，m，6分2213所以点m，m到直线22
x＋3y－4＝0的距离为
13m＋3m－42m－222＝＝m－221＋322在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐
f标系，曲线C的极坐标方程为cos1，MN分别为曲线C与
3

x轴，y轴的交点．（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求MN的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．解：（1）由cos1得：cos
3

12
3si
1，2
∴曲线C的直角坐标方程为x
12
3y1，即x3y2，2
当0时，2，∴M的极坐标（2，0）；当
2
时，
2323，∴N的极坐标（2）M的直角坐标为（2，。332323，∴P的直角坐标为1，33
0），N的直角坐标为0则P的极坐标为
23，直线OP的极坐标方程为．636
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