，并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第
次投入后，每只产品的固定成本为g

k（k＞0，k为常数，
Z且
≥0），若产品销售价保持不变，第
1

次投入后的年利润为f
万元．（Ⅰ）求k的值，并求出f
的表达式；（Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高最高利润为多少万元【解析】（Ⅰ）由g

k，当
＝0时，由题意，可得k＝8，
18
1100
．
所以f
10010
10
（Ⅱ）由f
10010
10
8
19
1
100
100080


10
1
100080
19
1
10008029520．
当且仅当
1
，即
＝8时取等号，
f所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元．20．（本小题满分13分）1x2已知函数fxxR．1xx2（Ⅰ）求函数fx的极大值；
te0（Ⅱ）et2x2ext2≥对满足x≤1的任意实数x恒成立，若求实数t的取值范围（这


里e是自然对数的底数）；（Ⅲ）求证：对任意正数a、b、、，恒有
ab2f
a2b2f
aba2b2．≥
2
【解析】（Ⅰ）fx
2x1xx22x11x2
1xx
22
x23x23221xx




∴fx的增区间为2323，fx减区间为23和23．极大值为f23







23．3
t
（Ⅱ）原不等式可化为e≥
21x21xx
2
由（Ⅰ）知，x≤1时，fx的最大值为
23．3
∴
21x21xx
2
的最大值为
434343，由恒成立的意义知道et≥，从而t≥l
333
（Ⅲ）设gxfxx则gxfx1
1x2xx01xx2
22
x24x1
1xx
1
x42x34x26x2
1xx
2
22
．
∴当x0时，gx0，故gx在0上是减函数，
ababa2b2≤0又当a、b、、是正实数时，2
2
aba2b2∴．r