a
x01时，hx0，此时fx0，函数fx单调递减；
fx1时，hx0，此时fx0，函数fx单调递增。
综上所述：
当a0时，函数fx在（０，１）上单调递减；
函数fx在（１，＋∞）上单调递增；
当a1时，函数fx在（0，∞）上单调递减；2
当0a1时，函数fx在（0，1）上单调递减；2
函数fx在111上单调递增；a
函数fx在11上单调递减，a
（22）本小题主要考查椭圆的基本概念和性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查数形结合思想、分类讨论思想以及探求解决新问题的能力。
（Ⅰ）解：因为椭圆过点（1，2），e2，
2
2
所以111，c2．
a22b2
a2
又a2b2c2，
所以a2，b1，c1
故所求椭圆方程为x2y21．2
（II）（1）证明：
f方法二
设P（x0
y0）则k1

y0x0
1

k2

y0x01
因为点P不在x轴上，所以y00
又x0y02
13x01（3x01）42x02y02
所以k1k2
y0
y0
y0
y0
因此结论成立
（）解：设AxAyA，BxByB，CxCyC，DxDyD．
fxc

0xD

0k22

01kOC
kOD


2k2k221
故kOA
kOB
kOC
kOD


k1k12
1

k2k22
1

2
k1k22k12
k1k12k21k221
k2
2k1k21k1k2k121k221
若kOAkOBkOCkOD0，须有k1k20或k1k21．
①当k1k20时，结合（）的结论，可得k2－2，所以解得点P的坐标为（0，2）；
②当k1k21时，结合（）的结论，可得k23或k2－1（此时k1－1，不满足k1≠
k2
，舍去
），此时直线
CD
的方程为
y

3x
1
，联立方程
x

y

2
得
x

54
，y

34
因此P53．44
综上所述，满足条件的点P的坐标分别为02，（5，3）。44
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