求证：a
a
12；（2）求a
的通项公式．a
4a
．2
解：（1）略．
1（a
－2）2221∴a
1－2－（a
－2）221∴2－a
1（2－a
）22
（2）a
1－
用心爱心专心
f∴由（1）知2－a
0，所以log2（2－a
1）log2
1（2－a
）22log2（2－a
）－12
∴log2（2－a
1）－12［log2（2－a
）－1］即log2（2－a
）－1是以—1为首项，公比为2的等比数列－∴log2（2－a
）－1－1×2
1化简得a
2－212
1
．
练习4．（2006年广州二模）已知函数fx
x14x14（x0）．x14x14
在数列a
中，a12，a
1fa
（
N），求数列a
的通项公式．解：a
1
a
14a
14a
11a
14a
1，a
14a
14a
11a
14a
1
4
从而有l

a
11a14l
，a
11a
1a11l
30知：a11
由此及l

a1数列l
是首项为l
3，公比为4的等比数列，a
1a1
1a14
1341故有l
（
N）。4l
3
3a
4
1a
1a
131
1
例8．（三角代换类型）已知数列a
中，a12，a

1a
1，求a
的通项公式．1a
1
解：令a
－1ta
，则a
1
ta
41ta
ta
4
ta


4
ta

1atcta
2．∴a
ta
4
用心
爱心
专心
fr