）已知数列a
的前
项和S
满足S
－S
－23×（－且S11，S2－
1
－1）（
≥3），2
3，求a
的通项公式．2
2
1
解：先考虑偶数项有：
1S2
－S2
－2－32
1S2
－2－S2
－4－32
……
2
3
1S4－S2－32
3
3
111124将以上各式叠加得S2
－S2－3×，114
1所以S2
－22
再考虑奇数项有：
2
1

1．
1S2
＋1－S2
－132
2

用心
爱心
专心
f1S2
－1－S2
－332
……
2
2
1S3－S132
2
1将以上各式叠加得S2
＋12－
1．211所以a2
1S2
1－S2
4－3×，a2
S2
－S2
－1－43×22
2
2
1
2

．

1143
为奇数
112
－1综上所述a
，即a
（－1）43．
12143，
为偶数2
例5．（a
1pa
r类型数列）在数列a
中，a
12a
－3，a15，求a
的通项公式．解：∵a
1－32（a
－3）∴a
－3是以2为首项，公比为2的等比数列．∴a
－32
∴a
2
3．
2
a
1练习2．在数列a
中，a12，且a
1，求a
的通项公式．2
121a
221∴a
12－1（a
2－1）2
解：a
12∴a
12－1是以3为首项，公比为
1的等差数列．2
3
1
1∴a
12－13×2

1
，即a
1
2
例6（a
1pa
f（
）类型）已知数列a
中，a11，且a
a
－13
1，求a
的通项公式．
－
用心
爱心
专心
f解：（待定系数法）设a
p3
a
－1p3
则a
a
－1－2p3
1，与a
a
－13
－－1
－1
比较可知p－
1．2
所以a


313
是常数列，且a1－－．222
所以a

13
3
1－，即a
．222
练习3．已知数列a
满足S
a
2
1，其中S
是a
的前
项和，求a
的通项公式．解：∵a
S
－S
－1∴S
S
－S
－12
1∴2S
S
－12
1（待定系数法）设2（S
p
q）S
－1p（
－1）q
p2p2化简得：－p
－p－q2
1，所以，即pq1q1
∴2（S
－2
1）S
－2（
－1）1，
31，S1－212211∴S
－2
1是以为公比，以为首项的等比数列．22
又∵S1a1213，∴S1
111∴S
－2
1，即S
2
－1，a
2
1－S
2－．222
例7．（a
1pa
r型）（2005年江西高考题）已知数列a
各项为正数，且满足a11，a
1





1（1）r